Giải pháp - Các tính chất của đường tròn

Đường kính $$\left(d\right)$$ bằng hai lần bán kính:

$$d=2\cdot r$$

r=5

$$d=2\cdot 5$$

$$d=10$$

Chu vi $$\left(c\right)$$ bằng hai lần bán kính nhân với π:

$$c=2\cdot r\cdot \pi$$

r=5

$$c=2\cdot 5\cdot \pi$$

$$c=10\cdot \pi$$

Diện tích $$\left(a\right)$$ bằng bình phương bán kính nhân với π:

$$a=r^2\cdot \pi$$

r=5

$$a=5^2\cdot \pi$$

$$a=25\cdot \pi$$

Các tọa độ của tâm đường tròn thường, nhưng không thường xuyên, được biểu diễn bằng $$h$$ và $$k$$ trong phương trình dạng tiêu chuẩn của đường tròn: $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
Xác định $$h$$ và $$k$$ trong phương trình:
$${\left(x+4\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=25$$
$$h=-4$$
$$k=1$$
Tâm $$\left(-4,1\right)$$

Để tìm $$x$$ -ngặt, thay $$0$$ cho $$y$$ trong phương trình dạng chuẩn của vòng tròn
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
và giải phương trình bậc hai cho $$x$$:

$${\left(x+4\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=25$$

$${\left(x+4\right)}^2+{\left(0-1\right)}^2=25$$

$${\left(x+4\right)}^2+{\left(-1\right)}^2=25$$

$${\left(x+4\right)}^2+1=25$$

$${\left(x+4\right)}^2=25-1$$

$${\left(x+4\right)}^2=24$$

$$\sqrt{\left({\left(x+4\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(24\right)}$$

$$x+4=\sqrt{\left(24\right)}$$

$$x=\pm \sqrt{\left(24\right)}-4$$

$$x_1=\left(\sqrt{\left(24\right)}-4,0\right),x_2=\left(-\sqrt{\left(24\right)}-4,0\right)$$

Để tìm (các) giao điểm với trục $$y$$, thay $$x$$ bằng $$0$$ vào phương trình dạng tiêu chuẩn của đường tròn $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$ và giải phương trình bậc hai để tìm $$y$$:

$${\left(x+4\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=25$$

$${\left(0+4\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=25$$

$${\left(4\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=25$$

$$16+{\left(y-1\right)}^2=25$$

$${\left(y-1\right)}^2=25-16$$

$${\left(y-1\right)}^2=9$$

$$\sqrt{\left({\left(y-1\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(9\right)}$$

$$y-1=\sqrt{\left(9\right)}$$

$$y=\pm \sqrt{\left(9\right)}+1$$

$$y=\pm 3+1$$

$$y_1=\left(0,-2\right),y_2=\left(0,4\right)$$