Nhập một phương trình hay bài toán

Camera không nhận ra dữ liệu đầu vào!

Giải pháp - Giải bất phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm bậc hai

Ký hiệu khoảng - Không có rễ thật:

x \in (- \infty, \infty)

x∈(-∞,∞)

Lời giải:

x_{1} = \frac{- 1}{2} + \frac{- i \sqrt{19}}{2}, x_{2} = \frac{- 1}{2} + \frac{i \sqrt{19}}{2}

x_{1}=\frac{-1}{2}+\frac{-i\sqrt{19}}{2} , x_{2}=\frac{-1}{2}+\frac{i\sqrt{19}}{2}

Xem các bước

Giải thích từng bước

1. Rút gọn biểu thức

13 bổ sung bước

$2 - x^{2} > = x + 7$

Trừ {x}^{2} cho cả hai vế:

$(2 - x^{2}) - x > = (x + 7) - x$

Nhóm các số hạng giống nhau:

$(2 - x^{2}) - x > = (x - x) + 7$

Rút gọn biểu thức số học:

$(2 - x^{2}) - x > = 7$

Trừ {x}^{2} cho cả hai vế:

$((2 - x^{2}) - x) - (2 - x^{2}) > = 7 - (2 - x^{2})$

Khai triển ngoặc đơn:

$2 - x^{2} - x - 2 + x^{2} > = 7 - (2 - x^{2})$

Nhóm các số hạng giống nhau:

$(- x^{2} + x^{2}) - x + (2 - 2) > = 7 - (2 - x^{2})$

Rút gọn biểu thức số học:

$0 x^{2} - x > = 7 - (2 - x^{2})$

$- x > = 7 - (2 - x^{2})$

Khai triển ngoặc đơn:

$- x > = 7 - 2 + x^{2}$

Nhóm các số hạng giống nhau:

$- x > = x^{2} + (7 - 2)$

Rút gọn biểu thức số học:

$- x > = x^{2} + 5$

Trừ {x}^{2} cho cả hai vế:

$- x - x^{2} > = (x^{2} + 5) - x^{2}$

Nhóm các số hạng giống nhau:

$- x - x^{2} > = (x^{2} - x^{2}) + 5$

Rút gọn biểu thức số học:

$- x - x^{2} > = 5$

Rút gọn bất phương trình bậc hai về dạng tiêu chuẩn của nó

$a x^{2} + b x + c \geq 0$

Trừ cả hai vế của phương bất phương trình cho $5$ :

$- 1 x^{2} - 1 x \geq 5$

Trừ $5$ cả hai vế:

$- 1 x^{2} - 1 x - 5 \geq 5 - 5$

Rút gọn biểu thức

$- 1 x^{2} - 1 x - 5 \geq 0$

2. Xác định các hệ số $a$ , $b$ và $c$ của bất phương trình bậc hai

Các hệ số của phương bất phương trình của chúng ta, $- 1 x^{2} - 1 x - 5 \geq 0$ , là:

$a$ = -1

$b$ = -1

$c$ = -5

3. Đưa các hệ số này vào công thức bậc hai

Công thức nghiệm bậc hai cho chúng ta biết các nghiệm của $a x^{2} + b x + c \geq 0$ , trong đó $a$ , $b$ và $c$ là các số (hoặc hệ số), như sau:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 1$
$b = - 1$
$c = - 5$

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (- 1^{2} - 4 * - 1 * - 5)) / (2 * - 1)$

Rút gọn số mũ và căn bậc hai

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (1 - 4 * - 1 * - 5)) / (2 * - 1)$

Thực hiện phép nhân hoặc phép chia từ trái sang phải:

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (1 - - 4 * - 5)) / (2 * - 1)$

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (1 - 20)) / (2 * - 1)$

Tính phép cộng hoặc phép trừ từ trái sang phải.

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (- 19)) / (2 * - 1)$

Thực hiện phép nhân hoặc phép chia từ trái sang phải:

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (- 19)) / (- 2)$

Thực hiện phép nhân hoặc phép chia từ trái sang phải:

$x = (1 \pm s q r t (- 19)) / (- 2)$

để có kết quả:

$x = (1 \pm s q r t (- 19)) / (- 2)$

4. Rút gọn căn bậc hai $\sqrt{(- 19)}$

Rút gọn $- 19$ bằng cách tìm các thừa số nguyên tố của nó:

Thừa số nguyên tố của $- 19$ là $i \sqrt{19}$

Căn bậc hai của một số âm không tồn tại trong tập các Số thực. Chúng tôi giới thiệu Số ảo "i", là căn bậc hai của số âm. $\sqrt{(- 1)} = i$

$\sqrt{- 19} = \sqrt{(- 1) \cdot 19}$

$\sqrt{(- 1) \cdot 19} = i \sqrt{19}$

Viết các thừa số nguyên tố:

$i \sqrt{19} = i \sqrt{19}$

5. Giải phương trình x

$x = (1 \pm i s q r t (19)) / (- 2)$

± nghĩa là có thể có hai nghiệm.

Tách phương trình: $x_{1} = (1 + i s q r t (19)) / (- 2)$ và $x_{2} = (1 - i s q r t (19)) / (- 2)$

2 bổ sung bước

$x_{1} = \frac{(1 + i \sqrt{19})}{- 2}$

Chuyển dấu âm từ mẫu số sang tử số:

$x_{1} = \frac{- (1 + i \sqrt{19})}{2}$

Khai triển ngoặc đơn:

$x_{1} = \frac{(- 1 - i \sqrt{19})}{2}$

Phân tích phân số:

$x_{1} = \frac{- 1}{2} + \frac{- i \sqrt{19}}{2}$

2 bổ sung bước

$x_{2} = \frac{(1 - i \sqrt{19})}{- 2}$

Chuyển dấu âm từ mẫu số sang tử số:

$x_{2} = \frac{- (1 - i \sqrt{19})}{2}$

Khai triển ngoặc đơn:

$x_{2} = \frac{(- 1 + i \sqrt{19})}{2}$

Phân tích phân số:

$x_{2} = \frac{- 1}{2} + \frac{i \sqrt{19}}{2}$

6. Tìm các khoảng

Phần phân biệt của công thức bậc hai:

$b^{2} - 4 a c < 0$ Không có gốc thực.
$b^{2} - 4 a c = 0$ Có một gốc thực.
$b^{2} - 4 a c > 0$ Có hai gốc thực.

Bất phương trình hàm không có nghiệm nguyên, parabol không giao với trục x. Công thức bậc hai yêu cầu lấy căn bậc hai và căn bậc hai của số âm không được xác định trên dòng thực.

Khoảng thời gian là $(- \infty, \infty)$

Chúng tôi đã làm như thế nào?

Hãy cho chúng tôi một phản hồi

Tại sao lại học điều này

Trong khi các phương trình bậc hai biểu diễn đường đi của các cung và các điểm dọc theo cung thì các bất phương trình bậc hai biểu diễn các vùng bên trong và bên ngoài các cung này và các miền giá trị mà chúng bao phủ. Nói cách khác, nếu các phương trình bậc hai cho chúng ta biết ranh giới thì các bất phương trình bậc hai giúp chúng ta biết nên tập trung vào phần nào tương ứng với ranh giới đó. Cụ thể hơn, các bất phương trình bậc hai được dùng để tạo ra các thuật toán phức tạp là cơ sở cho phần mềm hiệu quả và để theo dõi các thay đổi diễn ra theo thời gian, ví dụ như giá cả ở cửa hàng tạp hóa.

Các thuật ngữ và chủ đề

Bất phương trình bậc hai

Giải pháp - Giải bất phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm bậc hai

Giải thích từng bước

1. Rút gọn biểu thức

2. Xác định các hệ số a, b và c của bất phương trình bậc hai

3. Đưa các hệ số này vào công thức bậc hai

4. Rút gọn căn bậc hai (−19)

5. Giải phương trình x

6. Tìm các khoảng

Tại sao lại học điều này

Các thuật ngữ và chủ đề

Các liên kết liên quan

Các bài có liên quan được giải gần đây

2. Xác định các hệ số $a$ , $b$ và $c$ của bất phương trình bậc hai

4. Rút gọn căn bậc hai $\sqrt{(- 19)}$