Giải pháp - đạo hàm toán học

Tính đạo hàm của một phân số.

$$\frac{d}{dx}\left[\frac{6x+5}{4+5x}\right]=\frac{\frac{d}{dx}[6x+5]\times \left(4+5x\right)-\left(6x+5\right)\times \frac{d}{dx}[4+5x]}{{\left(4+5x\right)}^2}$$

Áp dụng quy tắc tổng của đạo hàm.

$$\frac{\frac{d}{dx}[6x+5]\times \left(4+5x\right)-\left(6x+5\right)\times \frac{d}{dx}[4+5x]}{{\left(4+5x\right)}^2}=\frac{\left(\frac{d}{dx}\left[6x\right]+\frac{d}{dx}\left[5\right]\right)\left(4+5x\right)-\left(6x+5\right)\times \frac{d}{dx}[4+5x]}{{\left(4+5x\right)}^2}$$

Áp dụng quy tắc tổng của đạo hàm.

$$\frac{\left(\frac{d}{dx}\left[6x\right]+\frac{d}{dx}\left[5\right]\right)\left(4+5x\right)-\left(6x+5\right)\times \frac{d}{dx}[4+5x]}{{\left(4+5x\right)}^2}=\frac{\left(\frac{d}{dx}\left[6x\right]+\frac{d}{dx}\left[5\right]\right)\left(4+5x\right)-\left(6x+5\right)\left(\frac{d}{dx}\left[4\right]+\frac{d}{dx}\left[5x\right]\right)}{{\left(4+5x\right)}^2}$$

Áp dụng quy tắc tích của đạo hàm.

$$\frac{\left(\frac{d}{dx}\left[6x\right]+\frac{d}{dx}\left[5\right]\right)\left(4+5x\right)-\left(6x+5\right)\left(\frac{d}{dx}\left[4\right]+\frac{d}{dx}\left[5x\right]\right)}{{\left(4+5x\right)}^2}=\frac{\left(\left(\frac{d}{dx}\left[6\right]\times x+6\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)+\frac{d}{dx}\left[5\right]\right)\left(4+5x\right)-\left(6x+5\right)\left(\frac{d}{dx}\left[4\right]+\frac{d}{dx}\left[5x\right]\right)}{{\left(4+5x\right)}^2}$$

Đạo hàm của một giá trị hằng số luôn bằng không.

$$\frac{\left(\left(\frac{d}{dx}\left[6\right]\times x+6\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)+\frac{d}{dx}\left[5\right]\right)\left(4+5x\right)-\left(6x+5\right)\left(\frac{d}{dx}\left[4\right]+\frac{d}{dx}\left[5x\right]\right)}{{\left(4+5x\right)}^2}=\frac{\left(\left(0x+6\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)+\frac{d}{dx}\left[5\right]\right)\left(4+5x\right)-\left(6x+5\right)\left(\frac{d}{dx}\left[4\right]+\frac{d}{dx}\left[5x\right]\right)}{{\left(4+5x\right)}^2}$$

Nhân một số với số không luôn luôn cho kết quả là số không.

$$\frac{\left(\left(0x+6\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)+\frac{d}{dx}\left[5\right]\right)\left(4+5x\right)-\left(6x+5\right)\left(\frac{d}{dx}\left[4\right]+\frac{d}{dx}\left[5x\right]\right)}{{\left(4+5x\right)}^2}=\frac{\left(\left(0+6\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)+\frac{d}{dx}\left[5\right]\right)\left(4+5x\right)-\left(6x+5\right)\left(\frac{d}{dx}\left[4\right]+\frac{d}{dx}\left[5x\right]\right)}{{\left(4+5x\right)}^2}$$

Cộng số không với một số, điều này không thay đổi giá trị của số đó.

$$\frac{\left(\left(0+6\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)+\frac{d}{dx}\left[5\right]\right)\left(4+5x\right)-\left(6x+5\right)\left(\frac{d}{dx}\left[4\right]+\frac{d}{dx}\left[5x\right]\right)}{{\left(4+5x\right)}^2}=\frac{\left(6\times \frac{d}{dx}\left[x\right]+\frac{d}{dx}\left[5\right]\right)\left(4+5x\right)-\left(6x+5\right)\left(\frac{d}{dx}\left[4\right]+\frac{d}{dx}\left[5x\right]\right)}{{\left(4+5x\right)}^2}$$

Đạo hàm của một biến theo chính nó luôn bằng một.

$$\frac{\left(6\times \frac{d}{dx}\left[x\right]+\frac{d}{dx}\left[5\right]\right)\left(4+5x\right)-\left(6x+5\right)\left(\frac{d}{dx}\left[4\right]+\frac{d}{dx}\left[5x\right]\right)}{{\left(4+5x\right)}^2}=\frac{\left(6\times 1+\frac{d}{dx}\left[5\right]\right)\left(4+5x\right)-\left(6x+5\right)\left(\frac{d}{dx}\left[4\right]+\frac{d}{dx}\left[5x\right]\right)}{{\left(4+5x\right)}^2}$$

Nhân một số với một, điều này không thay đổi giá trị của số đó.

$$\frac{\left(6\times 1+\frac{d}{dx}\left[5\right]\right)\left(4+5x\right)-\left(6x+5\right)\left(\frac{d}{dx}\left[4\right]+\frac{d}{dx}\left[5x\right]\right)}{{\left(4+5x\right)}^2}=\frac{\left(6+\frac{d}{dx}\left[5\right]\right)\left(4+5x\right)-\left(6x+5\right)\left(\frac{d}{dx}\left[4\right]+\frac{d}{dx}\left[5x\right]\right)}{{\left(4+5x\right)}^2}$$

Đạo hàm của một giá trị hằng số luôn bằng không.

$$\frac{\left(6+\frac{d}{dx}\left[5\right]\right)\left(4+5x\right)-\left(6x+5\right)\left(\frac{d}{dx}\left[4\right]+\frac{d}{dx}\left[5x\right]\right)}{{\left(4+5x\right)}^2}=\frac{\left(6+0\right)\left(4+5x\right)-\left(6x+5\right)\left(\frac{d}{dx}\left[4\right]+\frac{d}{dx}\left[5x\right]\right)}{{\left(4+5x\right)}^2}$$

Rút gọn các biểu thức toán học.

$$\frac{\left(6+0\right)\left(4+5x\right)-\left(6x+5\right)\left(\frac{d}{dx}\left[4\right]+\frac{d}{dx}\left[5x\right]\right)}{{\left(4+5x\right)}^2}=\frac{\left(6+0\right)\times \left(5x+4\right)-\left(6x+5\right)\left(\frac{d}{dx}\left[4\right]+\frac{d}{dx}\left[5x\right]\right)}{{\left(4+5x\right)}^2}$$

Đạo hàm của một giá trị hằng số luôn bằng không.

$$\frac{\left(6+0\right)\times \left(5x+4\right)-6x+5\left(\frac{d}{dx}\left[4\right]+\frac{d}{dx}\left[5x\right]\right)}{{\left(4+5x\right)}^2}=\frac{\left(6+0\right)\times \left(5x+4\right)-6x+5\left(0+\frac{d}{dx}\left[5x\right]\right)}{{\left(4+5x\right)}^2}$$

Áp dụng quy tắc tích của đạo hàm.

$$\frac{\left(6+0\right)\times \left(5x+4\right)-6x+5\left(0+\frac{d}{dx}\left[5x\right]\right)}{{\left(4+5x\right)}^2}=\frac{\left(6+0\right)\times \left(5x+4\right)-6x+5\left(0+\left(\frac{d}{dx}\left[5\right]\times x+5\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)\right)}{{\left(4+5x\right)}^2}$$

Đạo hàm của một giá trị hằng số luôn bằng không.

$$\frac{\left(6+0\right)\times \left(5x+4\right)-6x+5\left(0+\left(\frac{d}{dx}\left[5\right]\times x+5\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)\right)}{{\left(4+5x\right)}^2}=\frac{\left(6+0\right)\times \left(5x+4\right)-6x+5\left(0+\left(0x+5\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)\right)}{{\left(4+5x\right)}^2}$$

Nhân một số với số không luôn luôn cho kết quả là số không.

$$\frac{\left(6+0\right)\times \left(5x+4\right)-6x+5\left(0+\left(0x+5\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)\right)}{{\left(4+5x\right)}^2}=\frac{\left(6+0\right)\times \left(5x+4\right)-6x+5\left(0+\left(0+5\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)\right)}{{\left(4+5x\right)}^2}$$

Cộng số không với một số, điều này không thay đổi giá trị của số đó.

$$\frac{\left(6+0\right)\times \left(5x+4\right)-6x+5\left(0+\left(0+5\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)\right)}{{\left(4+5x\right)}^2}=\frac{\left(6+0\right)\times \left(5x+4\right)-6x+5\left(0+5\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)}{{\left(4+5x\right)}^2}$$

Đạo hàm của một biến theo chính nó luôn bằng một.

$$\frac{\left(6+0\right)\times \left(5x+4\right)-6x+5\left(0+5\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)}{{\left(4+5x\right)}^2}=\frac{\left(6+0\right)\times \left(5x+4\right)-6x+5\left(0+5\times 1\right)}{{\left(4+5x\right)}^2}$$

Nhân một số với một, điều này không thay đổi giá trị của số đó.

$$\frac{\left(6+0\right)\times \left(5x+4\right)-6x+5\left(0+5\times 1\right)}{{\left(4+5x\right)}^2}=\frac{\left(6+0\right)\times \left(5x+4\right)-6x+5\left(0+5\right)}{{\left(4+5x\right)}^2}$$

Rút gọn các biểu thức toán học.

$$\frac{\left(6+0\right)\times \left(5x+4\right)-6x+5\left(0+5\right)}{{\left(4+5x\right)}^2}=\frac{\left(6+0\right)\times \left(5x+4\right)-6x+5\left(0+5\right)}{{\left(5x+4\right)}^2}$$

Cộng số không với một số, điều này không thay đổi giá trị của số đó.

$$\frac{\left(6+0\right)\times \left(5x+4\right)-6x+5\left(0+5\right)}{{\left(5x+4\right)}^2}=\frac{6\times \left(5x+4\right)-6x+5\left(0+5\right)}{{\left(5x+4\right)}^2}$$

Rút gọn các biểu thức toán học.

$$\frac{6\times \left(5x+4\right)+-6x+5\left(0+5\right)}{{\left(5x+4\right)}^2}=\frac{6\times \left(5x+4\right)+-6x-5\times \left(0+5\right)}{{\left(5x+4\right)}^2}$$

Cộng số không với một số, điều này không thay đổi giá trị của số đó.

$$\frac{6\times \left(5x+4\right)-6x-5\times \left(0+5\right)}{{\left(5x+4\right)}^2}=\frac{6\times \left(5x+4\right)-6x-5\times 5}{{\left(5x+4\right)}^2}$$

Rút gọn các biểu thức toán học.

$$\frac{6\times \left(5x+4\right)-6x-5\times 5}{{\left(5x+4\right)}^2}=\frac{30x+24-6x-5\times 5}{{\left(5x+4\right)}^2}$$

Rút gọn các biểu thức toán học.

$$\frac{30x+24-6x-5\times 5}{{\left(5x+4\right)}^2}=\frac{30x+24-30x-25}{{\left(5x+4\right)}^2}$$

Rút gọn các biểu thức toán học.

$$\frac{30x+24-30x-25}{{\left(5x+4\right)}^2}=\frac{-1}{{\left(5x+4\right)}^2}$$

Rút gọn các biểu thức toán học.

$$\frac{-1}{{\left(5x+4\right)}^2}=-\frac{1}{{\left(5x+4\right)}^2}$$