Máy tính giải toán Tiger Algebra

Parabola

Parabola là một đường cong tạo thành từ tất cả các điểm trên đồ thị có cùng khoảng cách từ một điểm cho trước, được gọi là tâm, đến một đường thẳng cho trước, được gọi là tiếp tuyến.

Khái niệm quan trọng:

Dạng chuẩn

• Dạng chuẩn của parabola ngang: $$x=a{y}^2+by+c$$; nếu $$a<0$$ thì parabola mở về bên trái; nếu $$a>0$$, parabola mở về bên phải.
• Dạng chuẩn của parabola dọc: $$y=a{x}^2+bx+c$$; nếu $$a<0$$ thì parabola mở xuống dưới như một khuôn mặt buồn; nếu $$a>0$$ thì parabola mở lên trên như một khuôn mặt cười.

Dạng đỉnh
Đỉnh của parabola thường được biểu thị bởi $$h$$ (cho tọa độ x) và $$k$$ (cho tọa độ y), có thể được tìm thấy bằng cách sử dụng dạng đỉnh. Trong dạng đỉnh của cả parabola ngang và dọc, $$a$$ biểu thị một phản chiếu qua trục x và/hoặc kéo dãn hoặc nén theo chiều dọc, $$h$$ biểu thị một dịch chuyển theo chiều ngang (một sự dịch chuyển sang trái hoặc phải), và $$k$$ biểu thị một dịch chuyển theo chiều dọc (một sự dịch chuyển lên hoặc xuống).

• Dạng đỉnh của parabola ngang: $$x=a{\left(y-k\right)}^2+h$$, trong đó ; nếu $$a<0$$ thì đỉnh nằm ở bên phải, và parabola mở về bên trái; nếu $$a>0$$ thì đỉnh nằm ở bên trái, và parabola mở về bên phải.
• Dạng đỉnh của parabola dọc: $$y=a{\left(x-h\right)}^2+k$$; nếu $$a<0$$ thì đỉnh là điểm cao nhất; nếu $$a>0$$ thì đỉnh là điểm thấp nhất.

Điểm

• Đỉnh $$\left(h,k\right)$$: Điểm gốc của một parabola nằm giữa tiếp tuyến và tâm. Dạng đỉnh (xem Dạng đỉnh) có thể được sử dụng để tìm đỉnh của parabola ngang và dọc.
• Tâm $$\left(h\pm p,k\right)\left(h,k\pm p\right)$$: Tâm của một parabola là một điểm nằm trong đường cong của parabola mà parabola uốn quanh. Khoảng cách từ tâm và tiếp tuyến đến bất kỳ điểm nào trên siêu parabola đều bằng nhau.

Đường, đoạn thẳng và trục

• Trục đối xứng: Một đường chạy qua đỉnh của parabola, tạo thành hai nửa đối xứng.
• Tiếp tuyến: Một đường chạy vuông góc với trục đối xứng của parabola và song song với latus rectum của nó. Khoảng cách từ đỉnh parabola đến tiếp tuyến của nó bằng khoảng cách từ đỉnh parabola đến tâm của nó.
• Khoảng cách tâm $$\left(p\right)$$: Khoảng cách giữa đỉnh và tâm của parabola. Khoảng cách này bằng khoảng cách giữa đỉnh parabola và tiếp tuyến của nó.
• Latus rectum $$\left(4p\right)$$: Một đoạn thẳng nằm bên trong parabola chạy qua tâm của parabola và vuông góc với trục đối xứng của parabola. Chiều dài của latus rectum bằng bốn lần khoảng cách tâm của parabola và có thể được biểu thị là $$4p$$.