Máy tính giải toán Tiger Algebra

Các đường thẳng vuông góc cắt nhau theo một góc 90º. Ví dụ, một dấu cộng + được tạo thành từ hai đường thẳng vuông góc với nhau. Hệ số góc của các đường thẳng vuông góc là các số nghịch đảo trái dấu của nhau. Ví dụ, nếu một đường thẳng có hệ số góc là $$-2$$ thì một đường thẳng vuông góc với nó sẽ có hệ số góc là $$\frac{1}{2}$$.
Hãy tìm phương trình của một đường thẳng vuông góc với $$y=-2x+5$$ đi qua điểm $$\left(10,3\right)$$. Để giải bài này, chúng ta có thể sử dụng công thức điểm-độ dốc hoặc độ dốc-giao điểm.

Dạng độ dốc-giao điểm:
Dạng độ dốc-giao điểm của phương trình đường thẳng là $$y=mx+b$$, trong đó $$y$$ là tọa độ y của một điểm trên đường thẳng, $$x$$ là tọa độ x của điểm đó trên đường thẳng, $$m$$ là hệ số góc hay độ dốc của đường thẳng và $$b$$ là giao điểm với trục y của đường thẳng, là điểm mà tại đó đường thẳng cắt trục y của đồ thị.
Lấy nghịch đảo trái dấu của hệ số góc của đường thẳng, $$-2$$, ta có $$\frac{1}{2}$$, rồi thay cho $$m$$; thay tọa độ x = $$10$$ cho $$x$$; thay tọa độ y = $$3$$ cho $$y$$. Ta có kết quả là $$3=1/2\left(10\right)+b$$, rút gọn thành $$b=-2$$. Sau đó, chúng ta có thể thay độ dốc hay hệ số góc ($$\frac{1}{2}$$) và giao điểm với trục y $$\left(-2\right)$$ vào công thức độ dốc-giao điểm $$y=mx+b$$ để có phương trình đường thẳng $$y=\frac{1}{2}x-2$$.

Dạng điểm-độ dốc:
Dạng điểm-độ dốc cho phương trình đường thẳng là $$y-y_1=m\left(x-x_1\right)$$, trong đó $$x$$ và $$y$$ là các tọa độ x và y của một điểm trên đường thẳng, $$x_1$$ và $$y_1$$ là các tọa độ x và y của điểm kia trên đường thẳng và $$m$$ là độ dốc hay hệ số góc của đường thẳng. Lấy nghịch đảo trái dấu của hệ số góc của đường thẳng là $$-2$$, ta có $$\frac{1}{2}$$ và thay cho $$m$$; thay tọa độ x = $$10$$ cho $$x_1$$; thay tọa độ y = $$3$$ cho $$y_1$$. Khi đó, chúng ta có phương trình đường thẳng ở dạng điểm-độ dốc là $$\left(y-3\right)=1/2\left(x-10\right)$$.
Rút gọn thêm biểu thức này sẽ cho chúng ta phương trình đường thẳng ở dạng độ dốc-giao điểm.