Máy tính giải toán Tiger Algebra

Logarit trả lời câu hỏi: “chúng ta cần số mũ nào để nâng lên lũy thừa của một số xác định để số đó trở thành một số xác định khác?” hay đơn giản hơn là “chúng ta cần nhân một số với chính nó bao nhiêu lần để được một số xác định khác?” Ví dụ: Chúng ta cần nâng $$3$$ theo lũy thừa với số mũ nào để được kết quả là $$81$$ hay chúng ta cần nhân $$3$$ với chính nó bao nhiêu lần để được kết quả là $$81$$? Câu trả lời là $$4$$, do đó phương trình cho bài toán này là $$lo{g}_{3}81=4$$. Diễn giải: “logarit của $$81$$ với cơ số $$3$$ là $$4$$ hay cơ số $$3$$ của logarit của $$81$$ là $$4$$ hoặc logarit cơ số $$3$$ của $$81$$ là $$4$$.

Số mà chúng ta nhân với chính nó được gọi là cơ số của logarit. Trong ví dụ của chúng ta, $$3$$ là cơ số của logarit.
Số giữa cơ số và dấu = được gọi là đối số và là số chúng ta nhận được khi nâng cơ số ($$3$$) của logarit thành nghiệm của phương trình ($$4$$). Trong ví dụ của chúng ta, $$81$$ là đối số.
Nghiệm của logarit là số mũ mà chúng ta nâng cơ số của logarit lên để nhận được đối số của logarit. Trong ví dụ của chúng ta, $$4$$ là nghiệm.

Một logarit được viết không có cơ số thường có cơ số là $$10$$ và được gọi là logarit thập phân. Nút logarit trên máy tính sẽ nhập logarit thập phân. Ví dụ, $$log\left(100\right)=lo{g}_{10}\left(100\right)=2$$.
Mặt khác, logarit tự nhiên được viết là ln và là logarit có cơ số là e. Trong ngữ cảnh này, e là hằng số Ơ-le, một số vô tỉ có giá trị xấp xỉ bằng 2,7182. Chúng ta có thể nhập logarit tự nhiên vào máy tính bằng cách nhấn nút ln.
Logarit cũng có thể dương hoặc âm và bao gồm cả số thập phân.

Các tính chất của logarit có cùng cơ số:

Quy tắc tích: $$lo{g}_a\left(x\right)+lo{g}_a\left(y\right)=lo{g}_a\left(x·y\right)$$
Quy tắc thương: $$lo{g}_a\left(x\right)-lo{g}_a\left(y\right)=lo{g}_a\left(x/y\right)$$
Quy tắc lũy thừa: $$lo{g}_a\left(x^b\right)=b·lo{g}_a\left(x\right)$$
Quy tắc số nghịch đảo: $$-lo{g}_a\left(x\right)=lo{g}_a\left(1/x\right)$$
Quy tắc đẳng thức: Nếu $$lo{g}_a\left(x\right)=lo{g}_a\left(y\right)$$ thì $$x=y$$


Thay đổi các tính chất của cơ số:

$$lo{g}_a\left(x\right)=lo{g}_b\left(x\right)/lo{g}_b\left(a\right)$$

$$lo{g}_a\left(x\right)=1/lo{g}_x\left(a\right)$$


Mối quan hệ giữa logarit, số mũ và căn thức:
Nếu viết một phương trình mũ ba lần, mỗi lần thay một giá trị khác bằng một biến, thì chúng ta sẽ nhận được ba phương trình rất khác nhau nhưng có liên quan chặt chẽ với nhau.
Hãy xem xét phương trình mũ: $$3^4=81$$.

Kịch bản 1: Thay nghiệm bằng một biến
Thay nghiệm bằng $$x$$ sẽ cho chúng ta $$3^4=x$$, rút gọn thành $$x=81$$

Kịch bản 2: Thay số mũ bằng một biến
Thay số mũ bằng $$x$$ sẽ cho chúng ta $$3^x=81$$, là một phương trình logarit có thể viết lại thành $$lo{g}_3\left(81\right)=x$$ và rút gọn thành $$x=4$$

Kịch bản 3: Thay cơ số bằng một biến
Thay cơ số bằng $$x$$ sẽ cho chúng ta $$x^4=81$$, có thể viết lại thành $$\sqrt[4]{81}=x$$ và rút gọn thành $$x=3$$