Máy tính giải toán Tiger Algebra
Hệ phương trình tuyến tính
Phương trình tuyến tính
Phương trình tuyến tính là phương trình biểu diễn một đường thẳng. Nó thường có các hằng số và biến, không chứa số mũ hoặc gốc, và thường được viết theo một trong các cách sau:
Dạng điểm-dốc
Ví dụ:
Dạng dốc-đoạn cắt trục y
Ví dụ:
Dạng chuẩn
Ví dụ:
Quan trọng: Trong dạng này, và không thể cùng bằng không ().
Mặc dù những phương trình này có vẻ khác nhau, chúng thực sự đại diện cho cùng một đường thẳng. Nếu bạn có máy tính biểu đồ, hãy thử vẽ mỗi phương trình và so sánh kết quả. Các biểu đồ sẽ hoàn toàn giống nhau!
Hệ phương trình tuyến tính
Đôi khi chúng tôi nhận được hai hoặc nhiều equation có thể làm cho biến hoặc các biến cùng trở nên đúng.
Ví dụ:
Khi và , cả hai phương trình đều đúng.
Đây được gọi là hệ phương trình tuyến tính và chúng tôi có thể tìm biến của chúng bằng cách sử dụng một trong hai phương pháp: loại trừ và thay thế.
Giải bằng cách loại trừ
Các bước chính để giải hệ phương trình tuyến tính bằng cách loại trừ:
1. Viết lại phương trình sao cho biến ở cùng một thứ tự:
se thành
2. Nhân một hoặc cả hai phương trình cho số khác không sẽ làm cho một tập hợp các hạng tử triệt tiêu nhau if added hoặc trừ:
nó trở thành
3. Tried the equations to eliminate their common variable:
4. Solve the equation to isolate the remaining variable:
5. Plug this variable into one of the original equations and simplify to isolate the remaining variable:
Variables that satisfy all equations are and or
6. Repeat as necessary, such as when there are more than two linear equations in the system.
Solving by substitution
Main steps for solving a system of linear equations by substitution:
1. Solve for or in one of the equations by isolating the variable:
2. Plug the resulting variable into the other equation and solve:
3. Plug the resulting variable into either of the original equations and solve:
The variables that satisfy both equations are and or
4. Repeat as necessary, such as when there are more than two linear equations in the system.
Có ba loại giải pháp cho hệ phương trình tuyến tính:
Không có giải pháp : Không có biến nào có thể làm cho tất cả các phương trình trong hệ thống trở nên đúng. Trên biểu đồ, các đường biểu diễn các phương trình không chạm nhau. Nếu chúng là các phương trình tuyến tính, những đường này sẽ song song với nhau.
Một giải pháp : Có một tập hợp các biến có thể làm cho tất cả các phương trình trong hệ thống trở nên đúng. Trên biểu đồ, các đường biểu diễn các phương trình cắt nhau một lần. Điểm nơi chúng cắt nhau là giải pháp của hệ thống.
Số lượng giải pháp vô hạn : Có một số lượng vô hạn các biến có thể làm cho tất cả các phương trình trong hệ thống trở nên đúng. Điều này xảy ra khi tất cả các phương trình trong hệ thống đều giống nhau hoặc là các biến thể của cùng một phương trình và do đó đại diện cho cùng một đường thẳng.
Các thuật ngữ liên quan khác:
Phương trình nhất quán : hai hoặc nhiều phương trình là nhất quán khi chúng chia sẻ một hoặc vô số giải pháp. Ví dụ: và là nhất quán vì chúng chia sẻ một giải pháp .
Phương trình không nhất quán : hai hoặc nhiều phương trình là không nhất quán khi chúng không chia sẻ bất kỳ giải pháp nào, nghĩa là đường của chúng không có điểm chung. Các dòng của phương trình không nhất quán chạy song song với nhau. For example: and are inconsistent because has a different value in each equation, meaning the equations do not share any solutions.
Independent equations : hai hoặc nhiều phương trình là độc lập khi chúng đại diện cho các dòng khác nhau.
Dependent equations : hai hoặc nhiều phương trình phụ thuộc khi chúng đại diện cho cùng một dòng, dẫn đến mỗi phương trình có vô số giải pháp. Phương trình phụ thuộc xảy ra khi một phương trình được viết ở các dạng khác nhau. Ví dụ: và đại diện cho cùng một dòng và do đó, chúng phụ thuộc.
Phương trình tuyến tính là phương trình biểu diễn một đường thẳng. Nó thường có các hằng số và biến, không chứa số mũ hoặc gốc, và thường được viết theo một trong các cách sau:
Dạng điểm-dốc
Ví dụ:
Dạng dốc-đoạn cắt trục y
Ví dụ:
Dạng chuẩn
Ví dụ:
Quan trọng: Trong dạng này, và không thể cùng bằng không ().
Mặc dù những phương trình này có vẻ khác nhau, chúng thực sự đại diện cho cùng một đường thẳng. Nếu bạn có máy tính biểu đồ, hãy thử vẽ mỗi phương trình và so sánh kết quả. Các biểu đồ sẽ hoàn toàn giống nhau!
Hệ phương trình tuyến tính
Đôi khi chúng tôi nhận được hai hoặc nhiều equation có thể làm cho biến hoặc các biến cùng trở nên đúng.
Ví dụ:
Khi và , cả hai phương trình đều đúng.
Đây được gọi là hệ phương trình tuyến tính và chúng tôi có thể tìm biến của chúng bằng cách sử dụng một trong hai phương pháp: loại trừ và thay thế.
Giải bằng cách loại trừ
Các bước chính để giải hệ phương trình tuyến tính bằng cách loại trừ:
1. Viết lại phương trình sao cho biến ở cùng một thứ tự:
se thành
2. Nhân một hoặc cả hai phương trình cho số khác không sẽ làm cho một tập hợp các hạng tử triệt tiêu nhau if added hoặc trừ:
nó trở thành
3. Tried the equations to eliminate their common variable:
4. Solve the equation to isolate the remaining variable:
5. Plug this variable into one of the original equations and simplify to isolate the remaining variable:
Variables that satisfy all equations are and or
6. Repeat as necessary, such as when there are more than two linear equations in the system.
Solving by substitution
Main steps for solving a system of linear equations by substitution:
1. Solve for or in one of the equations by isolating the variable:
2. Plug the resulting variable into the other equation and solve:
3. Plug the resulting variable into either of the original equations and solve:
The variables that satisfy both equations are and or
4. Repeat as necessary, such as when there are more than two linear equations in the system.
Có ba loại giải pháp cho hệ phương trình tuyến tính:
Không có giải pháp : Không có biến nào có thể làm cho tất cả các phương trình trong hệ thống trở nên đúng. Trên biểu đồ, các đường biểu diễn các phương trình không chạm nhau. Nếu chúng là các phương trình tuyến tính, những đường này sẽ song song với nhau.
Một giải pháp : Có một tập hợp các biến có thể làm cho tất cả các phương trình trong hệ thống trở nên đúng. Trên biểu đồ, các đường biểu diễn các phương trình cắt nhau một lần. Điểm nơi chúng cắt nhau là giải pháp của hệ thống.
Số lượng giải pháp vô hạn : Có một số lượng vô hạn các biến có thể làm cho tất cả các phương trình trong hệ thống trở nên đúng. Điều này xảy ra khi tất cả các phương trình trong hệ thống đều giống nhau hoặc là các biến thể của cùng một phương trình và do đó đại diện cho cùng một đường thẳng.
Các thuật ngữ liên quan khác:
Phương trình nhất quán : hai hoặc nhiều phương trình là nhất quán khi chúng chia sẻ một hoặc vô số giải pháp. Ví dụ: và là nhất quán vì chúng chia sẻ một giải pháp .
Phương trình không nhất quán : hai hoặc nhiều phương trình là không nhất quán khi chúng không chia sẻ bất kỳ giải pháp nào, nghĩa là đường của chúng không có điểm chung. Các dòng của phương trình không nhất quán chạy song song với nhau. For example: and are inconsistent because has a different value in each equation, meaning the equations do not share any solutions.
Independent equations : hai hoặc nhiều phương trình là độc lập khi chúng đại diện cho các dòng khác nhau.
Dependent equations : hai hoặc nhiều phương trình phụ thuộc khi chúng đại diện cho cùng một dòng, dẫn đến mỗi phương trình có vô số giải pháp. Phương trình phụ thuộc xảy ra khi một phương trình được viết ở các dạng khác nhau. Ví dụ: và đại diện cho cùng một dòng và do đó, chúng phụ thuộc.