Máy tính giải toán Tiger Algebra

Đường thẳng là một hình một chiều có độ dày nhỏ nhất và kéo dài vô tận theo hai hướng ngược nhau.
Mọi đường thẳng đều có hệ số góc/độ dốc, đại diện cho độ xiên hoặc độ nghiêng của nó. Trong các biểu thức toán học, hệ số góc thường được ký hiệu là $$m$$ và có thể được tính toán bằng cách chọn hai điểm trên đường thẳng và lấy hiệu giữa các tọa độ y chia cho hiệu của các tọa độ x của hai điểm này. Sự thay đổi tọa độ y của một đường thẳng là sự thay đổi theo chiều dọc của đường thẳng đó và thường được gọi là “thay đổi dọc”, trong khi sự thay đổi tọa độ x của một đường thẳng là sự thay đổi theo chiều ngang của đường thẳng và thường được gọi là “thay đổi ngang”. Điều này có nghĩa là hệ số góc của một đường thẳng bằng thay đổi dọc chia cho thay đổi ngang của đường thẳng đó $$m=\left(y_2-y_1\right)/\left(x_2-x_1\right)=△y/△x$$.

Dưới đây là một số thông tin hữu ích khác về đường thẳng:

• Đường thẳng là khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm bất kỳ.
• Nếu một đường thẳng đi lên từ trái sang phải thì có hệ số góc dương.
• Nếu một đường thẳng đi xuống từ trái sang phải thì có hệ số góc âm.
• Đường thẳng đi lên từ trái sang phải với một góc 45° có hệ số góc bằng 1.
• Đường thẳng đi xuống từ trái sang phải với một góc 45° có hệ số góc bằng -1.
• Đường thẳng nằm ngang có hệ số góc bằng 0.
• Đường thẳng đứng có hệ số góc không xác định.

Các loại đường thẳng:

• Tia: Đường thẳng có một đầu cố định và một đầu kéo dài vô tận.
• Đoạn thẳng: Đường thẳng có hai đầu cố định.
• Các đường thẳng song song: Hai hoặc nhiều đường thẳng có cùng hệ số góc và do đó không bao giờ cắt nhau.
• Các đường thẳng vuông góc: Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành một góc vuông (90°). Hệ số góc của chúng là các số nghịch đảo và trái dấu của nhau.
• Đường thẳng đứng: Đường thẳng chạy song song với trục y của một mặt phẳng. Hệ số góc của đường thẳng đứng là không xác định.
• Đường thẳng nằm ngang: Đường thẳng chạy song song với trục x của một mặt phẳng. Hệ số góc của đường thẳng nằm ngang bằng 0.
• Đường cắt ngang: Đường thẳng cắt ngang ít nhất là hai đường thẳng khác.
• Đường tiếp tuyến: Đường thẳng tiếp xúc với một đường cong, có hệ số góc bằng hệ số góc của đường cong tại điểm tiếp xúc đó.
• Đường cát tuyến: Đường thẳng cắt hai hoặc nhiều điểm trên một đường cong.

Phương trình của đường thẳng: Phương trình bậc nhất là phương trình của đường thẳng. Các phương trình bậc nhất phổ biến nhất có các dạng sau:

• Dạng tiêu chuẩn: $$ax+by=c$$, trong đó $$x$$ và $$y$$ là các tọa độ trên trục x và trục y của một điểm trên đường thẳng và $$a,b$$ và $$c$$ là các hệ số. Nếu $$a=0$$ thì $$b\ne 0$$ và nếu $$b=0$$ thì $$a\ne 0$$.
• Dạng độ dốc-giao điểm: $$y=mx+b$$, trong đó $$x$$ và $$y$$ là các tọa độ của một điểm trên đường thẳng, $$m$$ là độ dốc hay hệ số góc và $$b$$ là giao điểm với trục y, tức là giá trị của $$y$$ khi $$x$$ bằng $$0$$.
• Dạng điểm-độ dốc: $$y-y_1=m\left(x-x_1\right)$$, trong đó $$x$$ và $$x_1$$ là các tọa độ x của hai điểm trên đường thẳng, $$y$$ và $$y_1$$ là các tọa độ y của hai điểm trên đường thẳng và $$m$$ là hệ số góc của đường thẳng.
• Phương trình đường thẳng đứng: Trường hợp ngoại lệ là đường thẳng đứng, khi đó hệ số góc của đường thẳng là không xác định và không thể biểu diễn đường thẳng dưới dạng độ dốc-giao điểm hay điểm-độ dốc. Phương trình của những đường thẳng như vậy là $$x=$$?. Tất cả các điểm trên đường thẳng đứng đều có cùng một tọa độ x nên chúng ta xác định đường thẳng theo biến số x của đường thẳng đó.

Các thuật ngữ liên quan:

• Giao điểm với trục y: Điểm trên đồ thị nơi đường thẳng cắt trục y của đồ thị. Đây cũng là giá trị của $$y$$ khi $$x$$ = $$0$$.
• Giao điểm với trục x: Điểm trên đồ thị nơi đường thẳng cắt trục x của đồ thị. Đây cũng là giá trị của $$x$$ khi $$y$$ = $$0$$.