Máy tính giải toán Tiger Algebra

Các số ảo, thường được ký hiệu là i, có điểm đặc biệt là sẽ bằng một số âm khi nhân với chính số đó. Bạn có thể thắc mắc tại sao lại như vậy, vì ngay cả các số âm nhân với chính nó cũng được kết quả là một số dương. Nguyên nhân là vì $$i=\surd -1$$, khi nhân với chính nó thì sẽ loại bỏ dấu căn nhưng không thay đổi dấu của số bên trong dấu căn.

Điều thú vị hơn nữa về số ảo là nếu nâng lên lũy thừa thì sẽ cho kết quả là một số có chu kỳ lặp lại có thể dự đoán được, giúp chúng ta nhanh chóng giải các bài toán mà nếu không có số ảo thì có thể cực khó. Ví dụ, chúng ta có thể sử dụng chu kỳ này để giải nhanh phép tính $$i^{3473}$$, mà nếu không áp dụng chu kỳ này thì phải giải rất nhiều bước. Dưới đây là số ảo i khi nâng lên lũy thừa từ 0 đến 3 sẽ cho các kết quả khác nhau. Tuy nhiên sau đó, các kết quả sẽ bắt đầu lặp lại sau mỗi bốn chữ số. Do đó, $$i^0=i^4=i^8=1$$ và $$i^3=i^7=i^{11}=-i$$, v.v.


Điều này có nghĩa là, thay vì nâng lũy thừa của i lên bất kỳ lũy thừa nào lớn hơn 4 theo cách thủ công, chúng ta có thể tìm một số gần với lũy thừa đó và sử dụng mô hình mô tả ở trên và các tính chất của số mũ để đơn giản hóa phép tính.

Ví dụ, hãy tính $$i^{23}$$ LINK i^23