калькулятор-для-алгебри

Уявні числа, які майже завжди записуються як i, унікальні тим, що вони дорівнюють від'ємному числу, коли їх помножити сам на себе. Можливо, ви будете цікавитися, як це можливо, тому що навіть від'ємні числа, помножені самі на себе, дорівнюють додатному числу. Секрет в тому, що $$i=\surd -1$$, який при множенні сам на себе видаляє кореневий символ, але не змінює символ числа всередині кореневого символа.

Що ще цікавіше у відношенні до уявних чисел, так це те, що їх підвищення до збільшення степенів призводить до прогнозованого, повторюваного циклу, що допомагає нам швидко розв'язати проблеми, які в іншому випадку могли б бути непокірливими. Наприклад, ми можемо використати цей цикл, щоб швидко розв'язати $$i^{3473}$$, що в іншому випадку вимагало б багато додаткової роботи. Ось як це працює: i, при підведенні до ступенів від 0 до 3, дає різні результати. Після цього, проте, результати починають повторюватися кожні чотири цифри, безкінечно. Тож, $$i^0=i^4=i^8=1$$ та $$i^3=i^7=i^{11}=-i$$ і так далі.


Це означає, що замість ручного розрахунку i піднесеного до будь-якої ступені, яка вища за 4, ми можемо знайти число, що близьке до цієї ступені, і використовувати вищеописаний шаблон, а також властивості показників, для спрощення його.

Наприклад, давайте обчислимо $$i^{23}$$