калькулятор-для-алгебри

Факторизація (або розщеплення) – це один із способів розв'язування квадратних рівнянь, подібний до квадратного рівняння та завершення квадрату.

Стандартний формат квадратного рівняння має вигляд $$a{x}^2+bx+c=0$$, де $$a$$, $$b$$ та $$c$$ представляють коефіцієнти, а $$x$$ - невідому змінну.

Наприклад:
$$2x^2+7x+3=0$$

Факторизація квадратів - це способ переписування квадратного рівняння у його факторизованому вигляді (вигляд лінійних факторів):
$$2x^2+7x+3=\left(x+3\right)\left(2x+1\right)$$

Оскільки обидві сторони рівні (це одне й те ж рівняння записане в іншому форматі), це означає, що рівняння у факторизованій формі також дорівнює нулю:
$$\left(x+3\right)\left(2x+1\right)=0$$

Факторизована форма рівняння нам дозволяє знайти значення змінних, які роблять рівняння правдивим. Або, іншими словами, знайти корені квадратного рівняння.

Коли добуток двох множників дорівнює нулю, один або обидва дорівнюють нулю. Тому ми можемо прирівняти кожен з факторів до нуля та розв'язати рівняння для змінної:
$$\left(x+3\right)=0$$
$$\left(2x+1\right)=0$$
Розв'язання цих двох лінійних рівнянь дастиме корені квадратного рівняння:
$$x=-3$$
$$x=-1/2$$
Чтобы отличить корни, напишите $$x$$ так:
$$x_1=-3$$
$$x_2=-1/2$$
Важливо зазначити, що не всі квадратні рівняння можуть бути розщеплені. У таких випадках нам потрібно використовувати інший метод, такий як квадратне рівняння, для їх розв'язання.

Пов'язані терміни:

Фактор - число або вираз, який ділить інше число або вираз рівно, без залишку. При перемноженні двох чисел або виразів ми отримуємо добуток. Числа або вирази, які ми множимо, називаються "факторами" цього добутку.

Коефіцієнт - число, яке використовується для множення змінної. У загальному вигляді квадратного рівняння $$a{x}^2+bx+c=0$$, $$a$$, $$b$$ та $$c$$ є коефіцієнтами. Незважаючи на те, що $$c$$ є постійною, іноді його називають коефіцієнтом в цьому контексті.

Розщеплення середнього члену - метод факторизации квадратних рівнянь. Tiger використовує цей метод для розв'язування квадратних рівнянь шляхом факторизації.

Перфектний квадрат - добуток числа або виразу, помноженого самим на себе. Квадрат числа або виразу. Наприклад, $$9$$ – це перфектний квадрат ($$9=3^2=3·3$$). $$4x^2$$ також є перфектним квадратом ($$4x^2={\left(2x\right)}^2=2x·2x$$).

Введіть своє квадратне рівняння в калькулятор Tiger. Покрокове рішення допоможе вам зрозуміти, як розв'язувати квадратні рівняння методом факторизації.