калькулятор-для-алгебри

Деякі рівняння можна перетворити або маніпулювати в квадратичне рівняння, що спрощує їх розв'язання. Рівняння, які можна звести до квадратних форм, часто включають змінні, піднесені до степенів, або містять кілька членів.

Типи рівнянь

До рівнянь, які можна звести до квадратних форм, відносяться:

• Рівняння з коренями: Рівняння з квадратними коренями або іншими коренями часто можна підвести до квадрату, щоб вилучити корінь і сформувати квадратне рівняння.
• Рівняння з раціональними виразами: Рівняння, що містять раціональні вирази, іноді можна перетворити на квадратні рівняння, видалюючи знаменники.
• Рівняння з заміною змінних: Заміна нової змінної іноді може перетворити дане рівняння на квадратичне рівняння.
• Рівняння з тригонометричними функціями: Тригонометричні тотожності або тригонометричні заміни іноді можуть зменшити тригонометричні рівняння до квадратної форми.

Приклад

Розгляньмо рівняння $$\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=3$$. Ми можемо його переписати:

Тепер давайте зробимо заміну, $$z=xy$$. Це перетворює рівняння на квадратичне рівняння:

Це рівняння тепер у квадратній формі, і ми можемо розв'язати його за допомогою технік розв'язування квадратних рівнянь.

Розуміння того, як маніпулювати рівняннями в квадратну форму, може спростити процес розв'язування та зробити його більш впорядкованим.