калькулятор-для-алгебри

Дріб представляє собою меншу частину цілого і зазвичай записується як чисельник, який представляє меншу частину, написану над знаменником, який представляє ціле. Щоб виразити дріб як одне число, частку, ми ділимо чисельник на знаменник.
Існує три основні види дробів:

• Правильні дроби

  Чисельник менший за знаменник. $$\frac{1}{4}$$ - це правильний дріб.



• Неправильні дроби

  Чисельник більший за знаменник. $$\frac{5}{4}$$ - це неправильний дріб.



• Змішані дроби

  Ціле число поєднується з правильним дробом. $$2\frac{3}{4}$$ - це змішаний дріб.

Важливо зазначити, що неправильні дроби та змішані дроби можуть використовуватися для вираження одних і тих же значень. Наприклад: $$\frac{5}{4}=1\frac{1}{4}$$.
При виконанні операцій з дробами зазвичай легше спочатку перетворити будь-які цілі числа та/або змішані дроби на неправильні дроби:

• Щоб перетворити ціле число на неправильний дріб, просто розташуйте ціле число над $$1$$. Наприклад, $$3$$ стане $$\frac{3}{1}$$.
• Щоб перетворити змішаний дріб на неправильний дріб, помножте знаменник (нижнє число) на ціле число (число спереду або ліворуч від дробу), додайте результат до чисельника (верхнього числа) і запишіть суму на оригіналі чисельника. Наприклад, при перетворенні $$2\frac{3}{4}$$ на неправильний дріб, ми множимо знаменник, $$4$$, на ціле число, $$2$$, щоб отримати $$8$$. Потім ми додаємо це до чисельника, $$3$$, щоб отримати $$11$$, яке ми розташовуємо над оригінальним знаменником, $$4$$, щоб отримати $$\frac{11}{4}$$.

Додавання і віднімання дробів

Загальне правило для додавання дробів: $$\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{ad}{bd}+\frac{bc}{bd}=\frac{ad+bc}{bd}$$
Загальне правило для віднімання дробів: $$\frac{a}{b}-\frac{c}{d}=\frac{ad}{bd}-\frac{bc}{bd}=\frac{ad-bc}{bd}$$
Є 4 кроки для додавання і віднімання дробів:

1. Спростіть дроби, зменшивши їх, якщо це можливо. Розділіть чисельник (верхнє число) і знаменник (нижнє число) на свій найбільший спільний дільник (нсд). НСД - це найвище число, яке може розділитися на всі числа без остачі. Наприклад, $$3$$ - це найбільше число, яким можна розділити $$3$$ і $$9$$, тому ми можемо розділити чисельник і знаменник $$\frac{3}{9}$$ на $$3$$ для зменшення до $$\frac{1}{3}$$. Інший приклад - $$\frac{4}{16}$$, який зменшується до $$\frac{1}{4}$$.


2. Знайдіть спільний знаменник дробів. Існує два способи знайти спільний знаменник:
   1. Помножте верх и низ кожного дробу на знаменник другого дробу. Наприклад, $$\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{1·4}{3·4}+\frac{1·3}{4·3}=\frac{1·4}{12}+\frac{1·3}{12}=\frac{4}{12}+\frac{3}{12}$$
   2. Знайдіть найменший спільний знаменник. Щоб зробити це, ми знаходимо найменше спільне кратне (нск) знаменників і використовуємо його як спільний знаменник. Є два способи знайти НСК: перелічення кратных чисел (скоро буде!) і за допомогою первинного розкладу.


3. Додайте або відніміть чисельники. На цей час дроби повинні мати однаковий знаменник, тому ми можемо просто додати або відняти чисельники і записати результат над знаменником, який ми знайшли на попередніх кроках. Наприклад, $$\frac{4}{12}+\frac{3}{12}$$ стане $$\frac{7}{12}$$.


4. Спростіть результуючий дріб, зменшивши його, якщо це можливо, як описано вище на кроці 1. Якщо результатом було $$\frac{4}{8}$$, наприклад, ми зменшимо його до $$\frac{1}{2}$$.

Множення дробів

Загальне правило для множення дробів: $$\frac{a}{b}·\frac{c}{d}=\frac{a·c}{b·d}$$
Є 4 кроки для множення дробів:

1. Спростіть дроби, зменшивши їх, якщо це можливо. Розділіть чисельник (верхнє число) і знаменник (нижнє число) на свій найбільший спільний дільник (нсд). НСД - це найвище число, яке може розділитися на всі числа без остачі. Наприклад, $$3$$ - це найбільше число, яким можна розділити $$3$$ і $$9$$, тому ми можемо розділити чисельник і знаменник $$\frac{3}{9}$$ на $$3$$ для зменшення до $$\frac{1}{3}$$. Інший приклад - $$\frac{4}{16}$$, який зменшується до $$\frac{1}{4}$$.


2. Помножте чисельники (верхні числа). Наприклад, $$\frac{2}{3}·\frac{3}{5}$$ стане $$\frac{6}{3·5}$$


3. Помножте знаменники (нижні числа). Наприклад, $$\frac{6}{3·5}$$ стане $$\frac{6}{15}$$.


4. Спростіть результуючий дріб, зменшивши його, якщо це можливо, як описано вище на кроці 1. Якщо результатом було $$\frac{4}{8}$$, наприклад, ми зменшимо його до $$\frac{1}{2}$$.

Ділення дробів

Ділення дробів дуже схоже на множення дробів, але включає додатковий крок, в якому ми міняємо місцями чисельник і знаменник дільника - числа, на яке ми будемо ділити інший дріб - щоб знайти його обернене число. З цього моменту ми просто множимо дроби разом.

Загальне правило для ділення дробів: $$\frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{a}{b}·\frac{d}{c}=\frac{a·d}{b·c}$$
Є 5 кроків для ділення дробів:

1. Спростіть дроби, зменшивши їх, якщо це можливо. Розділіть чисельник (верхнє число) і знаменник (нижнє число) на свій найбільший спільний дільник (нсд). НСД - це найвище число, яке може розділитися на всі числа без остачі. Наприклад, $$3$$ - це найбільше число, яким можна розділити $$3$$ і $$9$$, тому ми можемо розділити чисельник і знаменник $$\frac{3}{9}$$ на $$3$$ для зменшення до $$\frac{1}{3}$$. Інший приклад - , який зменшується до $$\frac{1}{4}$$.


2. Переверніть дріб, на який ми ділимо (дільник), щоб його чисельник був знизу, а знаменник - зверху. Наприклад, $$\frac{3}{4}:\frac{1}{3}$$ стане $$\frac{3}{4}·\frac{3}{1}$$.
   
3. Помножте чисельники (верхні числа). Наприклад, $$\frac{2}{3}·\frac{3}{5}$$ стане $$\frac{6}{3·5}$$


4. Помножте знаменники (нижні числа). Наприклад, $$\frac{6}{3·5}$$ стане .


5. Спростіть результуючий дріб, зменшивши його, якщо це можливо, як описано вище на кроці 1. Якщо результатом було , наприклад, ми зменшимо його до $$\frac{1}{2}$$.