калькулятор-для-алгебри

Нерівності з абсолютними значеннями - це математичні висловлювання, що включають в себе функцію абсолютного значення та нерівності. Абсолютне значення реального числа представляє собою його відстань від нуля на числовій прямій. Нерівності, що включають абсолютні значення, часто вимагають інших підходів, ніж звичайні нерівності, через нелінійну природу функції абсолютного значення.

Базові концепції

Для розуміння нерівностей з абсолютними значеннями важливо зрозуміти концепцію абсолютного значення. Для будь-якого реального числа x абсолютне значення x, позначене як |x|, визначається як:

|x| = x, якщо x ≥ 0, та |x| = -x, якщо x < 0.

При розв'язанні нерівностей з абсолютними значеннями ми часто натрапляємо на вирази у формі |ax + b| < c або |ax + b| > c, де a, b та c - реальні числа.

Розв'язання нерівностей з абсолютними значеннями

Для розв'язання нерівностей з абсолютними значеннями ми зазвичай дотримуємося таких кроків:

1. Ізолюйте вираз з абсолютним значенням, якщо він ще не ізольований.
2. Встановіть дві нерівності без абсолютних значень, враховуючи як позитивні, так і негативні випадки.
3. Розв'яжіть кожну нерівність окремо.
4. Об'єднайте рішення, якщо це потрібно, та представте кінцеве рішення на числовій прямій.

Приклади

Розглянемо кілька прикладів, щоб ілюструвати процес розв'язання нерівностей з абсолютними значеннями:

Приклад 1:

Розв'яжіть нерівність |2x - 3| < 5.

Ми починаємо з ізоляції виразу абсолютного значення:

|2x - 3| < 5

Потім ми встановлюємо дві нерівності:

-5 < 2x - 3 < 5

і

-5 < -2x + 3 < 5

Ми розв'язуємо кожну нерівність окремо та об'єднуємо рішення, щоб отримати кінцеве рішення.

Приклад 2:

Розв'яжіть нерівність |3x + 2| >= 7.

Ми дотримуємося подібних кроків, як у Прикладі 1, щоб розв’язати цю нерівність з абсолютним значенням.

Висновок

Нерівності з абсолютними значеннями важливі в різних галузях математики та реальних застосуваннях. Освоєння технік їх розв'язування є важливим для глибшого розуміння алгебри та суміжних предметів.