калькулятор-для-алгебри

Лінійні рівняння з чотирма невідомими

Група з чотирьох лінійних рівнянь з чотирма невідомими факторами становить систему рівнянь. Розв'язати цю систему означає знайти значення невідомих факторів таким чином, щоб перевірити всі рівняння в системі. Загальна концепція розв'язання системи рівнянь полягає в комбінованні рівнянь таким чином, щоб кількість змінних зменшувалася. Це можна зробити за допомогою заміни або виключення (також називається приведення до ступінчастих форм), але також за допомогою графіків або використання матриць.

Лінійні рівняння з чотирма невідомими - це рівняння, в яких кожен член є або константою, або добутком константи та однієї з чотирьох змінних, піднятих до степеня 1. Загальний формат таких рівнянь є:

a_{1} x + b_{1} y + c_{1} z + d_{1} w = k_{1}

a_{2} x + b_{2} y + c_{2} z + d_{2} w = k_{2}

a_{3} x + b_{3} y + c_{3} z + d_{3} w = k_{3}

a_{4} x + b_{4} y + c_{4} z + d_{4} w = k_{4}

де $x$ , $y$ , $z$ та $w$ є невідомими змінними, а $a_{i}, b_{i}, c_{i}, d_{i}$ (для $i = 1, 2, 3, 4$ ) та $k_{i}$ - константи.

Методи розв'язання

Існує декілька методів розв'язання систем лінійних рівнянь з чотирма невідомими, включаючи:

Методи матриці: такі як виключення Гаусса або правило Крамера.
Заміна: розв'язати одне рівняння для однієї змінної та підставити його у інші рівняння.
Виключення: додати або відняти рівняння, щоб виключити одну змінну за раз.
Приведення до ступінчастих форм: використовуйте методи приведення до ступінчастих форм, щоб перетворити доповнену матрицю в ступінчасту або скорочену ступінчасту форму.

Приклад

Розглянемо наступну систему лінійних рівнянь з чотирма невідомими:

3 x + 2 y - z + 4 w = 7

2 x - y + 3 z - 2 w = - 5

x + 2 y + 2 z - 3 w = 8

4 x - y - z + 2 w = - 3

Ми можемо розв'язати цю систему за допомогою будь-якого з вищезазначених методів, щоб знайти значення $x$ , $y$ , $z$ та $w$ .

Розуміння того, як розв'язувати системи лінійних рівнянь з чотирма невідомими, є необхідним для різних застосувань в математиці, фізиці, інженерії та інших галузях.