калькулятор-для-алгебри

В комбінаториці, комбінація - це вибір елементів з більшого набору, при чому порядок вибору не має значення. Комбінації часто використовуються для підрахунку кількості способів вибору підмножини об'єктів з більшого набору.

Формула

Кількість комбінацій $$k$$ елементів, обраних з набору $$n$$ елементів (означається як $$C\left(n,k\right)$$ або $$n\text{[PARSE ERROR: Undefined("Command("choose")")]}k$$), розраховується за формулою комбінацій:

де $$n!$$ представляє факторіал $$n$$, визначений як добуток всіх додатніх цілих чисел, менших або рівних $$n$$.

Властивості

• Кількість комбінацій завжди є невід'ємним цілим числом.
• Комбінації є невпорядкованими, тобто вибір тих самих елементів в іншому порядку не створює нову комбінацію.
• Кількість комбінацій часто використовується в розрахунках ймовірності та при підрахунку задач.

Приклад

Припустимо, у нас є набір з 5 літер: А, Б, В, Г і Д. Ми хочемо вибрати 3 літери з цього набору без урахування порядку вибору. Кількість можливих комбінацій є:

Отже, є 10 різних комбінацій 3 літер, які можна вибрати з набору {А, Б, В, Г, Д}.

Комбінації є фундаментальними в комбінаторній математиці та мають численні застосування в різних галузях, включаючи статистику, інформатику та криптографію.