калькулятор-для-алгебри
Квадратичні нерівності
Квадратичні нерівності майже повністю ідентичні квадратичним рівнянням; основна відмінність полягає в тому, що в квадратичних нерівностях є знак нерівності, а в квадратичних рівняннях - знак рівності. Якщо рішення квадратичного рівняння представляють корені, або x-перетини, парабол, то рішення квадратичних нерівностей представляють інтервали між коренями парабол на графіку.
Квадратичні нерівності можуть мати декілька стандартних форм. Вони є:
У цих формах, , та представляють коефіцієнти, а представляє змінну, яка попадає в інтервал, описаний нерівністю, і при підстановці замість , видає справедливе математичне твердження (наприклад, ). Щоб знайти ці інтервали, спочатку потрібно зрозуміти, де розташовані корені параболи. Це можна визначити використовуючи факторизацію або квадратичну формулу. Нарешті, потрібно вирішити, в якому з інтервалів правильно розв'язує нерівність.
Якщо знак в нерівності є ≤ або ≥, то корені включаються в інтервал, і параболу зображають на графіку з суцільною лінією. Якщо знак нерівності < або >, то корені не включаються в інтервал, і параболу зображають на графіку з точковою лінією.
При розв'язанні нерівності (як і при розв'язанні рівняння) все, що ви робите з однією стороною нерівності, ви повинні також зробити і з іншою стороною нерівності.
Дізнайтеся, як розв'язувати квадратичні нерівності
Квадратичні нерівності можуть мати декілька стандартних форм. Вони є:
У цих формах, , та представляють коефіцієнти, а представляє змінну, яка попадає в інтервал, описаний нерівністю, і при підстановці замість , видає справедливе математичне твердження (наприклад, ). Щоб знайти ці інтервали, спочатку потрібно зрозуміти, де розташовані корені параболи. Це можна визначити використовуючи факторизацію або квадратичну формулу. Нарешті, потрібно вирішити, в якому з інтервалів правильно розв'язує нерівність.
Якщо знак в нерівності є ≤ або ≥, то корені включаються в інтервал, і параболу зображають на графіку з суцільною лінією. Якщо знак нерівності < або >, то корені не включаються в інтервал, і параболу зображають на графіку з точковою лінією.
При розв'язанні нерівності (як і при розв'язанні рівняння) все, що ви робите з однією стороною нерівності, ви повинні також зробити і з іншою стороною нерівності.
Дізнайтеся, як розв'язувати квадратичні нерівності