калькулятор-для-алгебри

Експоненційне рівняння - це рівняння з змінним показником ступеня або показником ступеня зі змінною в ньому. Наприклад: $$2^x=256$$ та $$3^{2x-4}=342$$ - обидва є експоненційними рівняннями.
Ми можемо розв'язати експоненційні рівняння одним з двох способів, в залежності від основи умов рівняння.

Розв'язання експоненційних рівнянь з використанням логарифмів
Перший спосіб розв'язати експоненційні рівняння не враховує основи і включає використання наступного логарифмічного правила для переміщення і ізоляції змінної рівняння:

$${\log }_x{a}^b=b\cdot {\log }_{x}a$$

Знаходження логарифма числа зі змінною як показником ступеня дозволяє нам перемістити показник ступеня на початок рівняння, перетворюючи його на множник на логарифм. Звідти ми можемо ізолювати змінну та розв'язати рівняння.

Подивіться приклад проблеми тут

Розв'язання експоненційних рівнянь за допомогою властивостей показників ступенів
Другий спосіб розв'язати експоненційні рівняння використовує властивості показників. Якщо ми можемо отримати обидві сторони рівняння з однаковою основою, то ми можемо рівняти показники один одному. Ці відносини можна виразити як:
якщо $$x^a=x^b$$ тоді $$a=b$$

наприклад:
$$2^x=256$$
Оскільки $$256=2^8$$ тоді $$2^x=2^8$$, що означає $$x=8$$.