калькулятор-для-алгебри

Геометричний ряд

У математиці, геометричний ряд - це ряд із постійним співвідношенням між послідовними членами. Наприклад, ряд

1, 2, 4, 8

є геометричним, оскільки кожен наступний член можна отримати, помноживши попередній член на

2

Геометричний ряд - це сума членів геометричної прогресії. Це послідовність чисел, в якій кожен член після першого знаходиться шляхом множення попереднього члена на постійне, не нульове число, називається загальним членом.

Загальна форма

Загальна форма геометричного ряду:

a + a r + a r^{2} + a r^{3} + \dots = \sum_{n = 0}^{\infty} a r^{n}

де $a$ - перший член, а $r$ - загальний член.

Формула суми

Сума кінцевого геометричного ряду з $n$ членами задається формулою:

S_{n} = a \frac{1 - r^{n}}{1 - r}

де $S_{n}$ - сума перших $n$ членів.

Властивості

Якщо абсолютне значення загального члена $r$ менше 1, ряд збігається до кінцевого значення.
Якщо абсолютне значення $r$ більше або дорівнює 1, ряд розходиться.
Суму нескінченного геометричного ряду можна знайти, використовуючи формулу суми нескінченного геометричного ряду:

S_{\infty} = \frac{a}{1 - r}

Застосування

Геометричні ряди мають різні застосування у математиці, фізиці, інженерії та фінансах. Вони використовуються для моделювання процесів росту та занепаду, розрахунку відсотків, аналізу циклів тощо.