калькулятор-для-алгебри

Властивості парабол

Парабола

Парабола - це крива, що складається з усіх точок на графіку, які находяться на однаковій відстані від заданої точки, фокусу, як вони є від заданої лінії, директриси.

definition

Важливі поняття:

Стандартна форма

Стандартна форма горизонтальної параболи: $x = a y^{2} + b y + c$ ; якщо $a < 0$ , то парабола відкривається вліво; якщо $a > 0$ , то парабола відкривається вправо.
Стандартна форма вертикальної параболи: $y = a x^{2} + b x + c$ ; якщо $a < 0$ , то парабола відкривається вниз, як усміхнений обличчя; якщо $a > 0$ , то парабола відкриваеться вверх, як сумний обличчя.

Форма вершини
Вершина параболи зазвичай відображається через

h

(для x-координати) та

k

(для y-координати), які можна знайти, використовуючи форму вершини. У формі вершини для горизонтальних та вертикальних парабол,

a

представляє відображення вздовж осі x та/або вертикальне розтягування або стиснення,

h

представляє горизонтальний переклад (зміщення вліво або вправо), а

k

представляє вертикальний переклад (зміщення вгору або вниз).

Форма вершини горизонтальної параболи: $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , в якій; якщо $a < 0$ то вершина знаходиться справа, а парабола відкривається вліво; якщо $a > 0$ то вершина знаходиться зліва, а парабола відкривається вправо.
Форма вершини вертикальної параболи: $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ; якщо $a < 0$ то вершина є вищою точкою; якщо $a > 0$ то вершина є нижньою точкою.

Точки

Вершина $(h, k)$ : Точка походження параболи, яка розташована між директрисою і фокусом. Форма вершини (див. Форма вершини) може бути використана для знаходження вершини горизонтальних та вертикальних парабол.
Фокус $(h \pm p, k) (h, k \pm p)$ : Фокус параболи - це точка, яка знаходиться всередині кривої параболи, навколо якої парабола згинається. Відстані від фокусу і директриси до будь-якої точки на гіперболі є однаковими.

Лінії, відрізки ліній та осі

Ось симетриї: Лінія, яка проходить через вершину параболи, створюючи дві конгруентні половини.
Директриса: Лінія, яка проходить перпендикулярно до осі симетрії параболи та паралельно до її latus rectum. Відстань від вершини параболи до її директриси така ж, як відстань від вершини параболи до її фокусу.
Фокусна відстань $(p)$ : Відстань між вершиною параболи та фокусом. Ця відстань рівна відстані між вершиною параболи та директрисою.
Latus rectum $(4 p)$ : Відрізок лінії, розташований всередині параболи, який проходить через фокус параболи та перпендикулярний до осі симетрії параболи. Довжина latus rectum дорівнює чотирьом разам фокусній відстані параболи та може бути виражена як $4 p$ .