калькулятор-для-алгебри

Арифметична послідовність, або арифметична прогресія, - це набір чисел, в якому різниця між послідовними членами (членами, що йдуть один за одним) є постійною. Цю різницю називають загальною різницею. Наприклад, всі послідовні члени в арифметичній послідовності:
$$1,4,7,10,13,16,19,...$$
мають загальну різницю $$3$$.
Зауважте: Три крапки (. . .) означають, що ця послідовність є нескінченною.

Хоча також можуть використовуватися інші змінні, зазвичай використовуються наступні змінні для представлення членів арифметичної послідовності:
$$a_1$$ представляє перший член послідовності. У вищенаведеному прикладі, $$a_1=1$$
$$a_n$$ представляє n-й член (член, який ми намагаємося знайти).
$$d$$ представляє загальну різницю між послідовними членами. У вищенаведеному прикладі, $$d=3$$
$$n$$ представляє кількість членів у послідовності. У вищенаведеному прикладі, $$n=7$$

Стандартна форма арифметичних послідовностей може бути виражена як: $$a,a+d,a+2d,a+3d,a+4d,a+5d...$$
$$a$$ представляє перший член і іноді записується як $$a_1$$.
$$d$$ представляє загальну різницю.

Формули

Знаходження будь-якого члена ($$a_n$$) в арифметичній послідовності:
$$a_n=a+d\left(n-1\right)$$

$$a$$ представляє перший член.
$$d$$ представляє загальну різницю.
$$n$$ представляє позицію члена в послідовності.
Послідовність з $$n$$ кількістю членів було б написано як:
$$a,a+d\left(2-1\right),a+d\left(3-1\right),a+d\left(4-1\right),a+d\left(5-1\right),a+d\left(6-1\right)...a+d\left(n-1\right)$$
в якому останній член загальної різниці множиться $$n-1$$ (тому що $$d$$ не використовується у 1-му члені).

Приклад: Щоб знайти наступний член в:
$$1,4,7,10,13,16,19...$$
що було б 8-м членом, ми б вставили наступне в загальну формулу члену $$a_n=a+d\left(n-1\right)$$:
$$a$$ (перший член) $$=1$$
$$d$$ (загальна різниця) $$=3$$
$$n$$ (номер члену) $$=8$$
Це давало б нам:
$$a_8=1+3\left(8-1\right)$$ що ми могли б розв'язати, щоб отримати $$a_8=22$$.
Отже, наша послідовність була б: $$1,4,7,10,13,16,19,22...$$

Знаходження суми всіх членів в арифметичній послідовності:
$$s=n\left(a_1+a_n\right)/2$$

$$s$$ є сумою членів в послідовності.
$$a$$ представляє перший член.
$$n$$ представляє позицію члена в послідовності.
$$d$$ представляє загальну різницю.
Приклад: щоб знайти суму:
$$1,4,7,10,13,16,19...$$ ми вставляємо наступне в формулу суми $$s=n\left(a_1+a_n\right)/2$$ :
$$n$$ ( загальна кількість членів)$$=7$$
$$a$$ (перший член)$$=1$$
$$a_n$$ (останній член)$$=19$$
Це давало б нам:
$$s=7\left(1+19\right)/2$$ яке ми могли б розв'язати, щоб отримати $$s=70$$.
Отже, сума послідовності була б: $$70$$
Тайгер визначає арифметичні послідовності та відображає їхні члени, суму їхніх членів та їх експліцитні та рекурсивні форми.