Рішення - Квадратний корінь дробу або числа за допомогою розкладання на прості множники

6 \cdot \sqrt{7}

6\cdot\sqrt{7}

Десяткова форма:

15, 875

15,875

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Спростіть дріб до найнижчих даних

Всі числа, крім $0$ , залишаються такими ж, коли їх ділять на $1$ .
$\sqrt{\frac{252}{1}} \to \sqrt{252}$

2. Знайдіть прості множники 252

Дерево простих множників 252: 2, 2, 3, 3 та 7

Прості множників 252 є 2, 2, 3, 3 та 7.

$252 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7$
$252 = 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 7$

3. Виразіть дріб в термінах його простих множників

Запишіть прості множники:

$\sqrt{252} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7}$

Групуйте прості множники в пари та перепишіть їх у формі степеня:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7} = \sqrt{2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 7}$

Використайте правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ для подальшого спрощення:

$\sqrt{2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 7} = 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{7}$

Виконуйте будь-які операції множення або ділення, зліва направо:

$2 \cdot 3 \cdot \sqrt{7} = 6 \cdot \sqrt{7}$

Квадратний корінь $s q r t (252 / 1)$ дорівнює $6 \cdot \sqrt{7}$

Десяткова форма: $15, 875$

Головний квадратний корінь - це позитивне число, отримане при розв'язанні квадратного кореня. Наприклад, головний квадратний корінь $\sqrt{(4)}$ є $2$ , $(\sqrt{(4)} = 2)$ .
$- 2$ також є квадратним коренем $4$ , $(- 2^{2} = 4)$ , але, оскільки він є негативним, він не є головним квадратним коренем. Для того, щоб знайти квадрат $- 2$ , вам потрібно записати рівняння як $- \sqrt{(4)} = - 2$ .

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ключ до розуміння та вирішення складних математичних проблем полягає в накопиченні широких знань про простіші концепції, які всі будують один на другому. Однією з таких концепцій є знаходження квадратного коріння чисел або дробів за допомогою розкладання на прості множники. Хоча ця концепція важлива для розуміння інших понять в математиці - наприклад, теореми Піфагора - виявлення квадратних коренів має багато практичних застосувань. До них належать, але не обмежуються, створенням потужних алгоритмів, які можуть вирішувати складні проблеми, та вирішенням складних інженерних або архітектурних викликів. Розкладання на прості множники - це просто спосіб легко обчислювати великі квадратні корені за допомогою їх простих чисельних множників.

Терміни та теми

Квадратний корінь дробу або числа за допомогою розкладання на прості множники