Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Квадратний корінь дробу або числа за допомогою розкладання на прості множники

(s q r t (30)) / 600

(sqrt(30))/600

Десяткова форма:

0, 009

0,009

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Спростіть дріб до найнижчих даних

Поділіть чисельник та знаменник на їх найбільший спільний ділник (1):

Оскільки НСД є 1, дріб не може бути спрощений $\sqrt{\frac{1}{12000}}$

Дізнайтеся, як знайти найбільший спільний дільник.

2. Знайдіть прості множники 1

1 - це простий множник.

$1 = 1$

3. Знайдіть прості множники 12 000

Дерево простих множників 12 000: 2, 2, 2, 2, 2, 3, 5, 5 та 5

Прості множників 12 000 є 2, 2, 2, 2, 2, 3, 5, 5 та 5.

$12000 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$
$12000 = 2^{5} \cdot 3 \cdot 5^{3}$

4. Виразіть дріб в термінах його простих множників

$\sqrt{\frac{1}{12000}} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{12000}}$

Запишіть прості множники:

$s q r t ((1)) / s q r t ((12000)) = (1) / s q r t (2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 5 * 5)$

Групуйте прості множники в пари та перепишіть їх у формі степеня:

$(1) / s q r t (2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 5 * 5) = (1) / s q r t (2^{2} * 2^{2} * 2 * 3 * 5^{2} * 5)$

Використайте правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ для подальшого спрощення:

$(1) / s q r t (2^{2} * 2^{2} * 2 * 3 * 5^{2} * 5) = (1) / (2 * 2 * 5 * s q r t (2 * 3 * 5))$

Виконуйте будь-які операції множення або ділення, зліва направо:

$(1) / (2 * 2 * 5 * s q r t (2 * 3 * 5)) = (1) / (4 * 5 * s q r t (2 * 3 * 5))$

$(1) / (4 * 5 * s q r t (2 * 3 * 5)) = (1) / (20 * s q r t (2 * 3 * 5))$

Виконуйте будь-які операції множення або ділення, зліва направо:

$(1) / (20 * s q r t (2 * 3 * 5)) = (1) / (20 * s q r t (6 * 5))$

$(1) / (20 * s q r t (6 * 5)) = (1) / (20 * s q r t (30))$

Раціоналізуйте знаменник, помноживши чисельник і знаменник на квадратний корінь, знайдений в знаменнику:

$(1) / (20 * s q r t (30)) = (1 * s q r t (30)) / (20 * s q r t (30) * s q r t (30))$

$(1 * s q r t (30)) / (20 * s q r t (30) * s q r t (30)) = (1 * s q r t (30)) / (20 * 30)$

$(1 * s q r t (30)) / (20 * 30) = (1 * s q r t (30)) / (600)$

$(1 * s q r t (30)) / 600 = (s q r t (30)) / 600$

Квадратний корінь $s q r t (1 / 12000)$ дорівнює $(s q r t (30)) / 600$

Десяткова форма: $0, 009$

Головний квадратний корінь - це позитивне число, отримане при розв'язанні квадратного кореня. Наприклад, головний квадратний корінь $\sqrt{(4)}$ є $2$ , $(\sqrt{(4)} = 2)$ .
$- 2$ також є квадратним коренем $4$ , $(- 2^{2} = 4)$ , але, оскільки він є негативним, він не є головним квадратним коренем. Для того, щоб знайти квадрат $- 2$ , вам потрібно записати рівняння як $- \sqrt{(4)} = - 2$ .

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ключ до розуміння та вирішення складних математичних проблем полягає в накопиченні широких знань про простіші концепції, які всі будують один на другому. Однією з таких концепцій є знаходження квадратного коріння чисел або дробів за допомогою розкладання на прості множники. Хоча ця концепція важлива для розуміння інших понять в математиці - наприклад, теореми Піфагора - виявлення квадратних коренів має багато практичних застосувань. До них належать, але не обмежуються, створенням потужних алгоритмів, які можуть вирішувати складні проблеми, та вирішенням складних інженерних або архітектурних викликів. Розкладання на прості множники - це просто спосіб легко обчислювати великі квадратні корені за допомогою їх простих чисельних множників.

Терміни та теми

Квадратний корінь дробу або числа за допомогою розкладання на прості множники