Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = - 8

r=-8

Сума цього ряду дорівнює:

s = 513

s=513

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 9 \cdot - 8^{n - 1}

a_n=9*-8^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

9, - 72, 576, - 4608, 36864, - 294912, 2359296, - 18874368, 150994944, - 1207959552

9,-72,576,-4608,36864,-294912,2359296,-18874368,150994944,-1207959552

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = - \frac{72}{9} = - 8$

$a_{3} a_{2} = \frac{576}{-} 72 = - 8$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = - 8$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 9$ , спільний множник: $r = - 8$ , і кількість елементів $n = 3$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{3} = 9 * ((1 - - 8^{3}) / (1 - - 8))$

$s_{3} = 9 * ((1 - - 512) / (1 - - 8))$

$s_{3} = 9 * (513 / (1 - - 8))$

$s_{3} = 9 * (513 / 9)$

$s_{3} = 9 \cdot 57$

$s_{3} = 513$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 9$ і спільний множник: $r = - 8$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 9 \cdot - 8^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot - 8^{2 - 1} = 9 \cdot - 8^{1} = 9 \cdot - 8 = - 72$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot - 8^{3 - 1} = 9 \cdot - 8^{2} = 9 \cdot 64 = 576$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot - 8^{4 - 1} = 9 \cdot - 8^{3} = 9 \cdot - 512 = - 4608$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot - 8^{5 - 1} = 9 \cdot - 8^{4} = 9 \cdot 4096 = 36864$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot - 8^{6 - 1} = 9 \cdot - 8^{5} = 9 \cdot - 32768 = - 294912$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot - 8^{7 - 1} = 9 \cdot - 8^{6} = 9 \cdot 262144 = 2359296$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot - 8^{8 - 1} = 9 \cdot - 8^{7} = 9 \cdot - 2097152 = - 18874368$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot - 8^{9 - 1} = 9 \cdot - 8^{8} = 9 \cdot 16777216 = 150994944$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot - 8^{10 - 1} = 9 \cdot - 8^{9} = 9 \cdot - 134217728 = - 1207959552$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії