Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = - 0, 16666666666666666

r=-0,16666666666666666

Сума цього ряду дорівнює:

s = 4443

s=4443

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 5184 \cdot - 0, 16666666666666666^{n - 1}

a_n=5184*-0,16666666666666666^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

5184, - 864, 144, - 23, 999999999999993, 3, 999999999999999, - 0, 6666666666666664, 0, 11111111111111106, - 0, 01851851851851851, 0, 0030864197530864183, - 0, 0005144032921810697

5184,-864,144,-23,999999999999993,3,999999999999999,-0,6666666666666664,0,11111111111111106,-0,01851851851851851,0,0030864197530864183,-0,0005144032921810697

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = - \frac{864}{5184} = - 0, 16666666666666666$

$a_{3} a_{2} = \frac{144}{-} 864 = - 0, 16666666666666666$

$a_{4} a_{3} = - \frac{24}{144} = - 0, 16666666666666666$

$a_{5} a_{4} = \frac{4}{-} 24 = - 0, 16666666666666666$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = - 0, 16666666666666666$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 5184$ , спільний множник: $r = - 0, 16666666666666666$ , і кількість елементів $n = 5$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{5} = 5184 * ((1 - - 0, 16666666666666666^{5}) / (1 - - 0, 16666666666666666))$

$s_{5} = 5184 * ((1 - - 0, 00012860082304526745) / (1 - - 0, 16666666666666666))$

$s_{5} = 5184 * (1, 0001286008230452 / (1 - - 0, 16666666666666666))$

$s_{5} = 5184 * (1, 0001286008230452 / 1, 1666666666666667)$

$s_{5} = 5184 \cdot 0, 857253086419753$

$s_{5} = 4443, 999999999999$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 5184$ і спільний множник: $r = - 0, 16666666666666666$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 5184 \cdot - 0, 16666666666666666^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 5184$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5184 \cdot - 0, 16666666666666666^{2 - 1} = 5184 \cdot - 0, 16666666666666666^{1} = 5184 \cdot - 0, 16666666666666666 = - 864$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5184 \cdot - 0, 16666666666666666^{3 - 1} = 5184 \cdot - 0, 16666666666666666^{2} = 5184 \cdot 0, 027777777777777776 = 144$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5184 \cdot - 0, 16666666666666666^{4 - 1} = 5184 \cdot - 0, 16666666666666666^{3} = 5184 \cdot - 0, 0046296296296296285 = - 23, 999999999999993$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5184 \cdot - 0, 16666666666666666^{5 - 1} = 5184 \cdot - 0, 16666666666666666^{4} = 5184 \cdot 0, 0007716049382716048 = 3, 999999999999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5184 \cdot - 0, 16666666666666666^{6 - 1} = 5184 \cdot - 0, 16666666666666666^{5} = 5184 \cdot - 0, 00012860082304526745 = - 0, 6666666666666664$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5184 \cdot - 0, 16666666666666666^{7 - 1} = 5184 \cdot - 0, 16666666666666666^{6} = 5184 \cdot 2, 1433470507544573 E - 05 = 0, 11111111111111106$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5184 \cdot - 0, 16666666666666666^{8 - 1} = 5184 \cdot - 0, 16666666666666666^{7} = 5184 \cdot - 3, 5722450845907622 E - 06 = - 0, 01851851851851851$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5184 \cdot - 0, 16666666666666666^{9 - 1} = 5184 \cdot - 0, 16666666666666666^{8} = 5184 \cdot 5, 95374180765127 E - 07 = 0, 0030864197530864183$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5184 \cdot - 0, 16666666666666666^{10 - 1} = 5184 \cdot - 0, 16666666666666666^{9} = 5184 \cdot - 9, 922903012752117 E - 08 = - 0, 0005144032921810697$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії