Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = - 0, 5

r=-0,5

Сума цього ряду дорівнює:

s = 3125

s=3125

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 5000 \cdot - 0, 5^{n - 1}

a_n=5000*-0,5^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

5000, - 2500, 1250, - 625, 312, 5, - 156, 25, 78, 125, - 39, 0625, 19, 53125, - 9, 765625

5000,-2500,1250,-625,312,5,-156,25,78,125,-39,0625,19,53125,-9,765625

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = - \frac{2500}{5000} = - 0, 5$

$a_{3} a_{2} = \frac{1250}{-} 2500 = - 0, 5$

$a_{4} a_{3} = - \frac{625}{1250} = - 0, 5$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = - 0, 5$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 5000$ , спільний множник: $r = - 0, 5$ , і кількість елементів $n = 4$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{4} = 5000 * ((1 - - 0, 5^{4}) / (1 - - 0, 5))$

$s_{4} = 5000 * ((1 - 0, 0625) / (1 - - 0, 5))$

$s_{4} = 5000 * (0, 9375 / (1 - - 0, 5))$

$s_{4} = 5000 * (0, 9375 / 1, 5)$

$s_{4} = 5000 \cdot 0625$

$s_{4} = 3125$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 5000$ і спільний множник: $r = - 0, 5$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 5000 \cdot - 0, 5^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 5000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5000 \cdot - 0, 5^{2 - 1} = 5000 \cdot - 0, 5^{1} = 5000 \cdot - 0, 5 = - 2500$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5000 \cdot - 0, 5^{3 - 1} = 5000 \cdot - 0, 5^{2} = 5000 \cdot 0, 25 = 1250$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5000 \cdot - 0, 5^{4 - 1} = 5000 \cdot - 0, 5^{3} = 5000 \cdot - 0, 125 = - 625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5000 \cdot - 0, 5^{5 - 1} = 5000 \cdot - 0, 5^{4} = 5000 \cdot 0, 0625 = 312, 5$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5000 \cdot - 0, 5^{6 - 1} = 5000 \cdot - 0, 5^{5} = 5000 \cdot - 0, 03125 = - 156, 25$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5000 \cdot - 0, 5^{7 - 1} = 5000 \cdot - 0, 5^{6} = 5000 \cdot 0, 015625 = 78, 125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5000 \cdot - 0, 5^{8 - 1} = 5000 \cdot - 0, 5^{7} = 5000 \cdot - 0, 0078125 = - 39, 0625$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5000 \cdot - 0, 5^{9 - 1} = 5000 \cdot - 0, 5^{8} = 5000 \cdot 0, 00390625 = 19, 53125$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5000 \cdot - 0, 5^{10 - 1} = 5000 \cdot - 0, 5^{9} = 5000 \cdot - 0, 001953125 = - 9, 765625$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії