Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = - 309

r=-309

Сума цього ряду дорівнює:

s = - 1232

s=-1232

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 4 \cdot - 309^{n - 1}

a_n=4*-309^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

4, - 1236, 381924, - 118014516, 36466485444, - 11268144002196, 3481856496678564, - 1, 0758936574736763 E + 18, 3, 32451140159366 E + 20, - 1, 0272740230924408 E + 23

4,-1236,381924,-118014516,36466485444,-11268144002196,3481856496678564,-1,0758936574736763E+18,3,32451140159366E+20,-1,0272740230924408E+23

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = - \frac{1236}{4} = - 309$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = - 309$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 4$ , спільний множник: $r = - 309$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 4 * ((1 - - 309^{2}) / (1 - - 309))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 95481) / (1 - - 309))$

$s_{2} = 4 * (- 95480 / (1 - - 309))$

$s_{2} = 4 * (- 95480 / 310)$

$s_{2} = 4 \cdot - 308$

$s_{2} = - 1232$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 4$ і спільний множник: $r = - 309$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 4 \cdot - 309^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 309^{2 - 1} = 4 \cdot - 309^{1} = 4 \cdot - 309 = - 1236$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 309^{3 - 1} = 4 \cdot - 309^{2} = 4 \cdot 95481 = 381924$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 309^{4 - 1} = 4 \cdot - 309^{3} = 4 \cdot - 29503629 = - 118014516$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 309^{5 - 1} = 4 \cdot - 309^{4} = 4 \cdot 9116621361 = 36466485444$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 309^{6 - 1} = 4 \cdot - 309^{5} = 4 \cdot - 2817036000549 = - 11268144002196$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 309^{7 - 1} = 4 \cdot - 309^{6} = 4 \cdot 870464124169641 = 3481856496678564$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 309^{8 - 1} = 4 \cdot - 309^{7} = 4 \cdot - 2, 6897341436841907 E + 17 = - 1, 0758936574736763 E + 18$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 309^{9 - 1} = 4 \cdot - 309^{8} = 4 \cdot 8, 31127850398415 E + 19 = 3, 32451140159366 E + 20$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 309^{10 - 1} = 4 \cdot - 309^{9} = 4 \cdot - 2, 568185057731102 E + 22 = - 1, 0272740230924408 E + 23$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії