Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = - 4, 405405405405405

r=-4,405405405405405

Сума цього ряду дорівнює:

s = - 126

s=-126

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 37 \cdot - 4, 405405405405405^{n - 1}

a_n=37*-4,405405405405405^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

37, - 163, 718, 081081081081, - 3163, 438276113952, 13936, 22808125876, - 61394, 73452013994, 270468, 6953184543, - 1191524, 2523488663, 5249147, 381969329, - 23124622, 250297315

37,-163,718,081081081081,-3163,438276113952,13936,22808125876,-61394,73452013994,270468,6953184543,-1191524,2523488663,5249147,381969329,-23124622,250297315

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = - \frac{163}{37} = - 4, 405405405405405$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = - 4, 405405405405405$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 37$ , спільний множник: $r = - 4, 405405405405405$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 37 * ((1 - - 4, 405405405405405^{2}) / (1 - - 4, 405405405405405))$

$s_{2} = 37 * ((1 - 19, 407596785975162) / (1 - - 4, 405405405405405))$

$s_{2} = 37 * (- 18, 407596785975162 / (1 - - 4, 405405405405405))$

$s_{2} = 37 * (- 18, 407596785975162 / 5, 405405405405405)$

$s_{2} = 37 \cdot - 3, 4054054054054053$

$s_{2} = - 126$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 37$ і спільний множник: $r = - 4, 405405405405405$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 37 \cdot - 4, 405405405405405^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 37$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot - 4, 405405405405405^{2 - 1} = 37 \cdot - 4, 405405405405405^{1} = 37 \cdot - 4, 405405405405405 = - 163$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot - 4, 405405405405405^{3 - 1} = 37 \cdot - 4, 405405405405405^{2} = 37 \cdot 19, 407596785975162 = 718, 081081081081$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot - 4, 405405405405405^{4 - 1} = 37 \cdot - 4, 405405405405405^{3} = 37 \cdot - 85, 49833178686356 = - 3163, 438276113952$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot - 4, 405405405405405^{5 - 1} = 37 \cdot - 4, 405405405405405^{4} = 37 \cdot 376, 6548130069935 = 13936, 22808125876$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot - 4, 405405405405405^{6 - 1} = 37 \cdot - 4, 405405405405405^{5} = 37 \cdot - 1659, 3171491929713 = - 61394, 73452013994$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot - 4, 405405405405405^{7 - 1} = 37 \cdot - 4, 405405405405405^{6} = 37 \cdot 7309, 964738336603 = 270468, 6953184543$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot - 4, 405405405405405^{8 - 1} = 37 \cdot - 4, 405405405405405^{7} = 37 \cdot - 32203, 35817159098 = - 1191524, 2523488663$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot - 4, 405405405405405^{9 - 1} = 37 \cdot - 4, 405405405405405^{8} = 37 \cdot 141868, 8481613332 = 5249147, 381969329$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot - 4, 405405405405405^{10 - 1} = 37 \cdot - 4, 405405405405405^{9} = 37 \cdot - 624989, 790548576 = - 23124622, 250297315$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії