Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = - 1, 032258064516129

r=-1,032258064516129

Сума цього ряду дорівнює:

s = 0

s=0

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 31 \cdot - 1, 032258064516129^{n - 1}

a_n=31*-1,032258064516129^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

31, - 32, 33, 03225806451613, - 34, 09781477627471, 35, 1977442851868, - 36, 33315539116056, 37, 50519266184316, - 38, 715037586418745, 39, 9639097666258, - 41, 25306814619437

31,-32,33,03225806451613,-34,09781477627471,35,1977442851868,-36,33315539116056,37,50519266184316,-38,715037586418745,39,9639097666258,-41,25306814619437

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = - \frac{32}{31} = - 1, 032258064516129$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = - 1, 032258064516129$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 31$ , спільний множник: $r = - 1, 032258064516129$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 31 * ((1 - - 1, 032258064516129^{2}) / (1 - - 1, 032258064516129))$

$s_{2} = 31 * ((1 - 1, 0655567117585847) / (1 - - 1, 032258064516129))$

$s_{2} = 31 * (- 0, 06555671175858468 / (1 - - 1, 032258064516129))$

$s_{2} = 31 * (- 0, 06555671175858468 / 2, 032258064516129)$

$s_{2} = 31 \cdot - 0, 03225806451612897$

$s_{2} = - 0, 999999999999998$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 31$ і спільний множник: $r = - 1, 032258064516129$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 31 \cdot - 1, 032258064516129^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 31$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot - 1, 032258064516129^{2 - 1} = 31 \cdot - 1, 032258064516129^{1} = 31 \cdot - 1, 032258064516129 = - 32$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot - 1, 032258064516129^{3 - 1} = 31 \cdot - 1, 032258064516129^{2} = 31 \cdot 1, 0655567117585847 = 33, 03225806451613$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot - 1, 032258064516129^{4 - 1} = 31 \cdot - 1, 032258064516129^{3} = 31 \cdot - 1, 0999295089120875 = - 34, 09781477627471$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot - 1, 032258064516129^{5 - 1} = 31 \cdot - 1, 032258064516129^{4} = 31 \cdot 1, 1354111059737677 = 35, 1977442851868$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot - 1, 032258064516129^{6 - 1} = 31 \cdot - 1, 032258064516129^{5} = 31 \cdot - 1, 1720372706825988 = - 36, 33315539116056$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot - 1, 032258064516129^{7 - 1} = 31 \cdot - 1, 032258064516129^{6} = 31 \cdot 1, 2098449245755858 = 37, 50519266184316$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot - 1, 032258064516129^{8 - 1} = 31 \cdot - 1, 032258064516129^{7} = 31 \cdot - 1, 2488721802070564 = - 38, 715037586418745$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot - 1, 032258064516129^{9 - 1} = 31 \cdot - 1, 032258064516129^{8} = 31 \cdot 1, 2891583795685742 = 39, 9639097666258$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot - 1, 032258064516129^{10 - 1} = 31 \cdot - 1, 032258064516129^{9} = 31 \cdot - 1, 3307441337482055 = - 41, 25306814619437$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії