Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = - 2, 04

r=-2,04

Сума цього ряду дорівнює:

s = - 26

s=-26

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 25 \cdot - 2, 04^{n - 1}

a_n=25*-2,04^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

25, - 51, 104, 03999999999999, - 212, 24160000000003, 432, 972864, - 883, 26464256, 1801, 8598708224001, - 3675, 794136477696, 7498, 6200384145, - 15297, 184878365582

25,-51,104,03999999999999,-212,24160000000003,432,972864,-883,26464256,1801,8598708224001,-3675,794136477696,7498,6200384145,-15297,184878365582

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = - \frac{51}{25} = - 2, 04$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = - 2, 04$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 25$ , спільний множник: $r = - 2, 04$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 25 * ((1 - - 2, 04^{2}) / (1 - - 2, 04))$

$s_{2} = 25 * ((1 - 4, 1616) / (1 - - 2, 04))$

$s_{2} = 25 * (- 3, 1616 / (1 - - 2, 04))$

$s_{2} = 25 * (- 3, 1616 / 3, 04)$

$s_{2} = 25 \cdot - 1, 04$

$s_{2} = - 26$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 25$ і спільний множник: $r = - 2, 04$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 25 \cdot - 2, 04^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 25$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot - 2, 04^{2 - 1} = 25 \cdot - 2, 04^{1} = 25 \cdot - 2, 04 = - 51$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot - 2, 04^{3 - 1} = 25 \cdot - 2, 04^{2} = 25 \cdot 4, 1616 = 104, 03999999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot - 2, 04^{4 - 1} = 25 \cdot - 2, 04^{3} = 25 \cdot - 8, 489664000000001 = - 212, 24160000000003$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot - 2, 04^{5 - 1} = 25 \cdot - 2, 04^{4} = 25 \cdot 17, 31891456 = 432, 972864$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot - 2, 04^{6 - 1} = 25 \cdot - 2, 04^{5} = 25 \cdot - 35, 3305857024 = - 883, 26464256$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot - 2, 04^{7 - 1} = 25 \cdot - 2, 04^{6} = 25 \cdot 72, 074394832896 = 1801, 8598708224001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot - 2, 04^{8 - 1} = 25 \cdot - 2, 04^{7} = 25 \cdot - 147, 03176545910785 = - 3675, 794136477696$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot - 2, 04^{9 - 1} = 25 \cdot - 2, 04^{8} = 25 \cdot 299, 94480153658003 = 7498, 6200384145$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot - 2, 04^{10 - 1} = 25 \cdot - 2, 04^{9} = 25 \cdot - 611, 8873951346233 = - 15297, 184878365582$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії