Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = - 0, 5

r=-0,5

Сума цього ряду дорівнює:

s = 1500

s=1500

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 2000 \cdot - 0, 5^{n - 1}

a_n=2000*-0,5^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

2000, - 1000, 500, - 250, 125, - 62, 5, 31, 25, - 15, 625, 7, 8125, - 3, 90625

2000,-1000,500,-250,125,-62,5,31,25,-15,625,7,8125,-3,90625

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = - \frac{1000}{2000} = - 0, 5$

$a_{3} a_{2} = \frac{500}{-} 1000 = - 0, 5$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = - 0, 5$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 2000$ , спільний множник: $r = - 0, 5$ , і кількість елементів $n = 3$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{3} = 2000 * ((1 - - 0, 5^{3}) / (1 - - 0, 5))$

$s_{3} = 2000 * ((1 - - 0, 125) / (1 - - 0, 5))$

$s_{3} = 2000 * (1, 125 / (1 - - 0, 5))$

$s_{3} = 2000 * (1, 125 / 1, 5)$

$s_{3} = 2000 \cdot 0, 75$

$s_{3} = 1500$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 2000$ і спільний множник: $r = - 0, 5$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 2000 \cdot - 0, 5^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 2000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2000 \cdot - 0, 5^{2 - 1} = 2000 \cdot - 0, 5^{1} = 2000 \cdot - 0, 5 = - 1000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2000 \cdot - 0, 5^{3 - 1} = 2000 \cdot - 0, 5^{2} = 2000 \cdot 0, 25 = 500$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2000 \cdot - 0, 5^{4 - 1} = 2000 \cdot - 0, 5^{3} = 2000 \cdot - 0, 125 = - 250$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2000 \cdot - 0, 5^{5 - 1} = 2000 \cdot - 0, 5^{4} = 2000 \cdot 0, 0625 = 125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2000 \cdot - 0, 5^{6 - 1} = 2000 \cdot - 0, 5^{5} = 2000 \cdot - 0, 03125 = - 62, 5$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2000 \cdot - 0, 5^{7 - 1} = 2000 \cdot - 0, 5^{6} = 2000 \cdot 0, 015625 = 31, 25$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2000 \cdot - 0, 5^{8 - 1} = 2000 \cdot - 0, 5^{7} = 2000 \cdot - 0, 0078125 = - 15, 625$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2000 \cdot - 0, 5^{9 - 1} = 2000 \cdot - 0, 5^{8} = 2000 \cdot 0, 00390625 = 7, 8125$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2000 \cdot - 0, 5^{10 - 1} = 2000 \cdot - 0, 5^{9} = 2000 \cdot - 0, 001953125 = - 3, 90625$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії