Введіть рівняння або задачу
Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює: r=1
r=-1
Сума цього ряду дорівнює: s=11
s=11
Загальна форма цього ряду: an=111n1
a_n=11*-1^(n-1)
n-ий член цього ряду дорівнює: 11,11,11,11,11,11,11,11,11,11
11,-11,11,-11,11,-11,11,-11,11,-11

Інші способи розв'язку

Геометричні прогресії

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

a2a1=1111=1

a3a2=1111=1

Спільний множник (r) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
r=1

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

sn=a*((1-rn)/(1-r))

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: a=11, спільний множник: r=1, і кількість елементів n=3 у формулу суми геометричного ряду:

s3=11*((1--13)/(1--1))

s3=11*((1--1)/(1--1))

s3=11*(2/(1--1))

s3=11*(2/2)

s3=111

s3=11

3. Знайдіть загальну форму

an=arn1

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: a=11 і спільний множник: r=1 у формулу геометричного ряду:

an=111n1

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

a1=11

a2=a1·rn1=11121=1111=111=11

a3=a1·rn1=11131=1112=111=11

a4=a1·rn1=11141=1113=111=11

a5=a1·rn1=11151=1114=111=11

a6=a1·rn1=11161=1115=111=11

a7=a1·rn1=11171=1116=111=11

a8=a1·rn1=11181=1117=111=11

a9=a1·rn1=11191=1118=111=11

a10=a1·rn1=111101=1119=111=11

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.