Рішення - Ступені i

- 1

-1

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть найвищий кратний 4, що менший або рівний експоненті i

Коли i підносять до збільшуючих ступенів, їхні значення починають повторюватися кожні чотири терміни нескінченно:
$i^{0} = 1, i^{1} = i, i^{2} = - 1, i^{3} = - i,$
$i^{4} = 1, i^{5} = i, i^{6} = - 1, i^{7} = - i,$
$i^{8} = 1$ і так далі.

Результати починають повторюватися після $i^{4}$ , цей шаблон продовжується кожні чотири терміни завжди. Ми можемо використати цей шаблон, щоб визначити i, піднесене до будь-якої ступені.

Поділіть степінь i (170) на $4$ :

$\frac{170}{4} = 42, 5$

Помножте 4 на 42:

$4 \cdot 42 = 168$

168 - найбільше кратне 4 число, що менше або дорівнює 170.

2. Обчисліть степінь i

Розкладіть степінь, використовуючи правило: $x^{(a + b)} = x^{a} \cdot x^{b}$

$i^{170} = i^{168} \cdot i^{2}$

Переписати 168 як кратне 4:

$i^{168} \cdot i^{2} = i^{4 \cdot 42} \cdot i^{2}$

Розкладіть степінь, використовуючи правило: $x^{a b} = {(x^{a})}^{b}$

$i^{4 \cdot 42} \cdot i^{2} = {(i^{4})}^{42} \cdot i^{2}$

Так як $i^{4} = 1$ :

${(i^{4})}^{42} \cdot i^{2} = 1^{42} \cdot i^{2}$

Так як 1 в будь-якому степені дорівнює 1:

$1^{42} \cdot i^{2} = 1 \cdot i^{2}$

Спростіть згідно з паттерном степеней i:
$i^{0} =$ , $i^{1} = i$ , $i^{2} = - 1$ , $i^{3} = - i$

$1 \cdot i^{2} = 1 \cdot (- 1) = - 1$

Ступінь $i^{170}$ дорівнює $- 1$
$i^{170} = - 1$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Незважаючи на їхню оманливу назву, уявні числа - майже завжди записується як i - не є власне "уявними". Вони описувалися як "уявні" як образа, тому що вони представляють абстрактну концепцію, яка при відкритті не здавалася особливо корисною. Вони стали більш широко використовуватися та приймаються з часом, але вже було занадто пізно! Назва залишилася. Сьогодні уявні числа часто використовуються в наукових контекстах, таких як розуміння поведінки звукових хвиль, концепцій квантової механіки та відносності.

Тому що уявні числа представляють розв'язки квадратних коренів від'ємних чисел, ми можемо використати їх для вирішення квадратних рівнянь, які не мають реальних коренів (тобто вони не перетинають вісь x на графіку).

Рішення - Ступені i

Покрокове пояснення

1. Знайдіть найвищий кратний 4, що менший або рівний експоненті i

2. Обчисліть степінь i

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Ступені i

Покрокове пояснення

1. Знайдіть найвищий кратний 4, що менший або рівний експоненті i

2. Обчисліть степінь i

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи