Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Розв'язання квадратних рівнянь за допомогою доповнення до квадрату

Точна форма:

x_{1} = 11 + 3 \cdot \sqrt{34}

x_1=11+3\cdot\sqrt{34}

x_{2} = 11 - 3 \cdot \sqrt{34}

x_2=11-3\cdot\sqrt{34}

Десяткова форма:

x_{1} = 28, 493

x_1=28,493

x_{2} = - 6, 493

x_2=-6,493

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. V2-QuadraticEquationsbyCompletingTheSquare-Step26-Title

Використовуйте стандартну форму квадратного рівняння, $a x^{2} + b x + c = 0$ , щоб знайти коефіцієнти рівняння:

$x^{2} - 22 x - 185 = 0$

$a = 1$
$b = - 22$
$c = - 185$

2. V2-QuadraticEquationsbyCompletingTheSquare-Step28-Title

Додайте $185$ до обох сторін рівняння:

$x^{2} - 22 x - 185 = 0$

$x^{2} - 22 x - 185 + 185 = 0 + 185$

$x^{2} - 22 x = 185$

3. V2-QuadraticEquationsbyCompletingTheSquare-Step29-Title

Щоб перетворити ліву сторону рівняння в ідеальний квадратний тричлен, додайте до рівняння нову константу, яка дорівнює ${(\frac{b}{2})}^{2}$ :

$b = - 22$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{- 22}{2})}^{2}$

Використовуйте правило дробових показників ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{- 22}{2})}^{2} = \frac{- 22^{2}}{2^{2}}$

$\frac{- 22^{2}}{2^{2}} = \frac{484}{4}$

$\frac{484}{4} = \frac{121}{1}$

Додайте $121$ до обох сторін рівняння:

2 додаткові steps

$x^{2} - 22 x = 185$

$x^{2} - 22 x + \frac{121}{1} = 185 + \frac{121}{1}$

Ділення на один:

$x^{2} - 22 x + \frac{121}{1} = 185 + 121$

Спростіть арифметику:

$x^{2} - 22 x + \frac{121}{1} = 306$

Тепер у нас є ідеальний квадратний тричлен, ми можемо записати його у формі ідеального квадрату, додавши до нього половину коефіцієнту $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = - 22$

2 додаткові steps

$\frac{b}{2} = \frac{- 22}{2}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$\frac{b}{2} = \frac{(- 11 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$\frac{b}{2} = - 11$

$x^{2} - 22 x + \frac{121}{1} = 306$

${(x - 11)}^{2} = 306$

4. V2-QuadraticEquationsbyCompletingTheSquare-Step30-Title

Знайдіть квадратний корінь з обох сторін рівняння: ВАЖЛИВО: При знаходженні квадратного кореня з константи, ми отримуємо два розв'язки: позитивний і негативний

${(x - 11)}^{2} = 306$

$\sqrt{{(x - 11)}^{2}} = \sqrt{306}$

Скасуйте квадрат і квадратний корінь зліва від рівняння:

$x - 11 = \pm \sqrt{306}$

Додайте $11$ до обох сторін

$x - 11 + 11 = 11 \pm \sqrt{306}$

Спростіть ліву сторону:

$x = 11 \pm \sqrt{306}$

Запишіть прості множники:

$11 \pm \sqrt{2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 17}$

Групуйте прості множники в пари та перепишіть їх у формі степеня:

$11 \pm \sqrt{2 \cdot 3^{2} \cdot 17}$

Використайте правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ для подальшого спрощення:

$11 \pm 3 \cdot \sqrt{2 \cdot 17}$

Виконуйте будь-які операції множення або ділення, зліва направо:

$11 \pm 3 \cdot \sqrt{34}$

$x_{1} = 11 + 3 \cdot \sqrt{34}$
$x_{2} = 11 - 3 \cdot \sqrt{34}$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

У своїй найпростішій функції квадратні рівняння визначають форми, такі як круги, еліпси та параболи. За їх допомогою можна прогнозувати криві предмета в русі, наприклад, м'яча, кинутого футболістом або вибитого з гармати.
Щодо руху предмета у просторі, яке краще місце, ніж сам космос, із революцією планет навколо сонця у нашій сонячній системі. За допомогою квадратного рівняння було встановлено, що орбіти планет є еліптичними, а не круговими. Визначення шляху та швидкості, з якою предмет проходить через простір, є можливим навіть після його зупинки: квадратне рівняння може розрахувати, якою швидкістю рухався транспортний засіб при аварії. З такою інформацією автомобільна промисловість може розробляти гальма для запобігання зіткнень у майбутньому. Багато галузей використовують квадратне рівняння, щоб прогнозувати і тим самим покращувати термін служби та безпеку своєї продукції.

Терміни та теми

Розв'язання квадратних рівнянь шляхом доповнення до квадрата