Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Розв'язання квадратних рівнянь за допомогою доповнення до квадрату

Точна форма:

u_{1} = 10 \cdot \sqrt{3}

u_1=10\cdot\sqrt{3}

u_{2} = - 10 \cdot \sqrt{3}

u_2=-10\cdot\sqrt{3}

Десяткова форма:

u_{1} = 17, 321

u_1=17,321

u_{2} = - 17, 321

u_2=-17,321

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. V2-QuadraticEquationsbyCompletingTheSquare-Step26-Title

Використовуйте стандартну форму квадратного рівняння, $a x^{2} + b x + c = 0$ , щоб знайти коефіцієнти рівняння:

$u^{2} - 300 = 0$

$a = 1$
$b = 0$
$c = - 300$

2. V2-QuadraticEquationsbyCompletingTheSquare-Step28-Title

Додайте $300$ до обох сторін рівняння:

$u^{2} + 0 u - 300 = 0$

$u^{2} + 0 u - 300 + 300 = 0 + 300$

$u^{2} + 0 u = 300$

3. V2-QuadraticEquationsbyCompletingTheSquare-Step29-Title

Щоб перетворити ліву сторону рівняння в ідеальний квадратний тричлен, додайте до рівняння нову константу, яка дорівнює ${(\frac{b}{2})}^{2}$ :

$b = 0$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{0}{2})}^{2}$

Використовуйте правило дробових показників ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{0}{2})}^{2} = \frac{0^{2}}{2^{2}}$

$\frac{0^{2}}{2^{2}} = \frac{0}{4}$

$\frac{0}{4} = 0$

Додайте $0$ до обох сторін рівняння:

$u^{2} + 0 u = 300$

$u^{2} + 0 u + 0 = 300 + 0$

Спростіть арифметику:

$u^{2} + 0 u + 0 = 300$

Тепер у нас є ідеальний квадратний тричлен, ми можемо записати його у формі ідеального квадрату, додавши до нього половину коефіцієнту $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = 0$

$\frac{b}{2} = \frac{0}{2}$

Зменште нульовий чисельник:

$\frac{b}{2} = 0$

$u^{2} + 0 u + 0 = 300$

${(u + 0)}^{2} = 300$

4. V2-QuadraticEquationsbyCompletingTheSquare-Step30-Title

Знайдіть квадратний корінь з обох сторін рівняння: ВАЖЛИВО: При знаходженні квадратного кореня з константи, ми отримуємо два розв'язки: позитивний і негативний

${(u + 0)}^{2} = 300$

$\sqrt{{(u + 0)}^{2}} = \sqrt{300}$

Скасуйте квадрат і квадратний корінь зліва від рівняння:

$u + 0 = \pm \sqrt{300}$

Відніміть від обох сторін

$u + 0 + 0 = \pm \sqrt{300}$

Спростіть ліву сторону:

$u = \pm \sqrt{300}$

Запишіть прості множники:

$0 \pm \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5}$

Групуйте прості множники в пари та перепишіть їх у формі степеня:

$0 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3 \cdot 5^{2}}$

Використайте правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ для подальшого спрощення:

$0 \pm 2 \cdot 5 \cdot \sqrt{3}$

Виконуйте будь-які операції множення або ділення, зліва направо:

$0 \pm 10 \cdot \sqrt{3}$

$u_{1} = 10 \cdot \sqrt{3}$
$u_{2} = - 10 \cdot \sqrt{3}$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

У своїй найпростішій функції квадратні рівняння визначають форми, такі як круги, еліпси та параболи. За їх допомогою можна прогнозувати криві предмета в русі, наприклад, м'яча, кинутого футболістом або вибитого з гармати.
Щодо руху предмета у просторі, яке краще місце, ніж сам космос, із революцією планет навколо сонця у нашій сонячній системі. За допомогою квадратного рівняння було встановлено, що орбіти планет є еліптичними, а не круговими. Визначення шляху та швидкості, з якою предмет проходить через простір, є можливим навіть після його зупинки: квадратне рівняння може розрахувати, якою швидкістю рухався транспортний засіб при аварії. З такою інформацією автомобільна промисловість може розробляти гальма для запобігання зіткнень у майбутньому. Багато галузей використовують квадратне рівняння, щоб прогнозувати і тим самим покращувати термін служби та безпеку своєї продукції.

Терміни та теми

Розв'язання квадратних рівнянь шляхом доповнення до квадрата