Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Розв'язання квадратних рівнянь за допомогою доповнення до квадрату

Точна форма:

u_{1} = 7 + \sqrt{66}

u_1=7+\sqrt{66}

u_{2} = 7 - \sqrt{66}

u_2=7-\sqrt{66}

Десяткова форма:

u_{1} = 15, 124

u_1=15,124

u_{2} = - 1, 124

u_2=-1,124

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. V2-QuadraticEquationsbyCompletingTheSquare-Step26-Title

Використовуйте стандартну форму квадратного рівняння, $a x^{2} + b x + c = 0$ , щоб знайти коефіцієнти рівняння:

$u^{2} - 14 u - 17 = 0$

$a = 1$
$b = - 14$
$c = - 17$

2. V2-QuadraticEquationsbyCompletingTheSquare-Step28-Title

Додайте $17$ до обох сторін рівняння:

$u^{2} - 14 u - 17 = 0$

$u^{2} - 14 u - 17 + 17 = 0 + 17$

$u^{2} - 14 u = 17$

3. V2-QuadraticEquationsbyCompletingTheSquare-Step29-Title

Щоб перетворити ліву сторону рівняння в ідеальний квадратний тричлен, додайте до рівняння нову константу, яка дорівнює ${(\frac{b}{2})}^{2}$ :

$b = - 14$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{- 14}{2})}^{2}$

Використовуйте правило дробових показників ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{- 14}{2})}^{2} = \frac{- 14^{2}}{2^{2}}$

$\frac{- 14^{2}}{2^{2}} = \frac{196}{4}$

$\frac{196}{4} = \frac{49}{1}$

Додайте $49$ до обох сторін рівняння:

2 додаткові steps

$u^{2} - 14 u = 17$

$u^{2} - 14 u + \frac{49}{1} = 17 + \frac{49}{1}$

Ділення на один:

$u^{2} - 14 u + \frac{49}{1} = 17 + 49$

Спростіть арифметику:

$u^{2} - 14 u + \frac{49}{1} = 66$

Тепер у нас є ідеальний квадратний тричлен, ми можемо записати його у формі ідеального квадрату, додавши до нього половину коефіцієнту $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = - 14$

2 додаткові steps

$\frac{b}{2} = \frac{- 14}{2}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$\frac{b}{2} = \frac{(- 7 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$\frac{b}{2} = - 7$

$u^{2} - 14 u + \frac{49}{1} = 66$

${(u - 7)}^{2} = 66$

4. V2-QuadraticEquationsbyCompletingTheSquare-Step30-Title

Знайдіть квадратний корінь з обох сторін рівняння: ВАЖЛИВО: При знаходженні квадратного кореня з константи, ми отримуємо два розв'язки: позитивний і негативний

${(u - 7)}^{2} = 66$

$\sqrt{{(u - 7)}^{2}} = \sqrt{66}$

Скасуйте квадрат і квадратний корінь зліва від рівняння:

$u - 7 = \pm \sqrt{66}$

Додайте $7$ до обох сторін

$u - 7 + 7 = 7 \pm \sqrt{66}$

Спростіть ліву сторону:

$u = 7 \pm \sqrt{66}$

$u_{1} = 7 + \sqrt{66}$
$u_{2} = 7 - \sqrt{66}$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

У своїй найпростішій функції квадратні рівняння визначають форми, такі як круги, еліпси та параболи. За їх допомогою можна прогнозувати криві предмета в русі, наприклад, м'яча, кинутого футболістом або вибитого з гармати.
Щодо руху предмета у просторі, яке краще місце, ніж сам космос, із революцією планет навколо сонця у нашій сонячній системі. За допомогою квадратного рівняння було встановлено, що орбіти планет є еліптичними, а не круговими. Визначення шляху та швидкості, з якою предмет проходить через простір, є можливим навіть після його зупинки: квадратне рівняння може розрахувати, якою швидкістю рухався транспортний засіб при аварії. З такою інформацією автомобільна промисловість може розробляти гальма для запобігання зіткнень у майбутньому. Багато галузей використовують квадратне рівняння, щоб прогнозувати і тим самим покращувати термін служби та безпеку своєї продукції.

Терміни та теми

Розв'язання квадратних рівнянь шляхом доповнення до квадрата