Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Розв'язання квадратних рівнянь за допомогою доповнення до квадрату

Точна форма:

n_{1} = - 1 + \frac{\sqrt{2501}}{10}

n_1=-1+\frac{\sqrt{2501}}{10}

n_{2} = - 1 - \frac{\sqrt{2501}}{10}

n_2=-1-\frac{\sqrt{2501}}{10}

Десяткова форма:

n_{1} = 4, 001

n_1=4,001

n_{2} = - 6, 001

n_2=-6,001

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. V2-QuadraticEquationsbyCompletingTheSquare-Step26-Title

Використовуйте стандартну форму квадратного рівняння, $a x^{2} + b x + c = 0$ , щоб знайти коефіцієнти рівняння:

$n^{2} + 2 n - \frac{2401}{100} = 0$

$a = 1$
$b = 2$
$c = - \frac{2401}{100}$

2. V2-QuadraticEquationsbyCompletingTheSquare-Step28-Title

Додайте $\frac{2401}{100}$ до обох сторін рівняння:

$n^{2} + 2 n - \frac{2401}{100} = 0$

$n^{2} + 2 n - \frac{2401}{100} + \frac{2401}{100} = 0 + \frac{2401}{100}$

$n^{2} + 2 n = \frac{2401}{100}$

3. V2-QuadraticEquationsbyCompletingTheSquare-Step29-Title

Щоб перетворити ліву сторону рівняння в ідеальний квадратний тричлен, додайте до рівняння нову константу, яка дорівнює ${(\frac{b}{2})}^{2}$ :

$b = 2$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{2}{2})}^{2}$

Використовуйте правило дробових показників ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{2}{2})}^{2} = \frac{2^{2}}{2^{2}}$

$\frac{2^{2}}{2^{2}} = \frac{4}{4}$

$\frac{4}{4} = 1$

Додайте $1$ до обох сторін рівняння:

3 додаткові steps

$n^{2} + 2 n = \frac{2401}{100}$

$n^{2} + 2 n + 1 = \frac{2401}{100} + 1$

Перетворити ціле число на дріб:

$n^{2} + 2 n + 1 = \frac{2401}{100} + \frac{100}{100}$

Об'єднайте дроби:

$n^{2} + 2 n + 1 = \frac{(2401 + 100)}{100}$

Об'єднайте чисельники:

$n^{2} + 2 n + 1 = \frac{2501}{100}$

Тепер у нас є ідеальний квадратний тричлен, ми можемо записати його у формі ідеального квадрату, додавши до нього половину коефіцієнту $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = 2$

2 додаткові steps

$\frac{b}{2} = \frac{2}{2}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$\frac{b}{2} = \frac{(1 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$\frac{b}{2} = 1$

$n^{2} + 2 n + 1 = \frac{2501}{100}$

${(n + 1)}^{2} = \frac{2501}{100}$

4. V2-QuadraticEquationsbyCompletingTheSquare-Step30-Title

Знайдіть квадратний корінь з обох сторін рівняння: ВАЖЛИВО: При знаходженні квадратного кореня з константи, ми отримуємо два розв'язки: позитивний і негативний

${(n + 1)}^{2} = \frac{2501}{100}$

$\sqrt{{(n + 1)}^{2}} = \sqrt{\frac{2501}{100}}$

Скасуйте квадрат і квадратний корінь зліва від рівняння:

$n + 1 = \pm \sqrt{\frac{2501}{100}}$

Відніміть $1$ від обох сторін

$n + 1 - 1 = - 1 \pm \sqrt{\frac{2501}{100}}$

Спростіть ліву сторону:

$n = - 1 \pm \sqrt{\frac{2501}{100}}$

$n = - 1 \pm \frac{\sqrt{2501}}{\sqrt{100}}$

$n = - 1 \pm \frac{\sqrt{2501}}{10}$

$n_{1} = - 1 + \frac{\sqrt{2501}}{10}$
$n_{2} = - 1 - \frac{\sqrt{2501}}{10}$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

У своїй найпростішій функції квадратні рівняння визначають форми, такі як круги, еліпси та параболи. За їх допомогою можна прогнозувати криві предмета в русі, наприклад, м'яча, кинутого футболістом або вибитого з гармати.
Щодо руху предмета у просторі, яке краще місце, ніж сам космос, із революцією планет навколо сонця у нашій сонячній системі. За допомогою квадратного рівняння було встановлено, що орбіти планет є еліптичними, а не круговими. Визначення шляху та швидкості, з якою предмет проходить через простір, є можливим навіть після його зупинки: квадратне рівняння може розрахувати, якою швидкістю рухався транспортний засіб при аварії. З такою інформацією автомобільна промисловість може розробляти гальма для запобігання зіткнень у майбутньому. Багато галузей використовують квадратне рівняння, щоб прогнозувати і тим самим покращувати термін служби та безпеку своєї продукції.

Терміни та теми

Розв'язання квадратних рівнянь шляхом доповнення до квадрата