Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Розв'язання квадратних рівнянь за допомогою доповнення до квадрату

Точна форма:

a_{1} = \frac{1}{9} + \frac{\sqrt{118}}{9}

a_1=\frac{1}{9}+\frac{\sqrt{118}}{9}

a_{2} = \frac{1}{9} - \frac{\sqrt{118}}{9}

a_2=\frac{1}{9}-\frac{\sqrt{118}}{9}

Десяткова форма:

a_{1} = 1, 318

a_1=1,318

a_{2} = - 1, 096

a_2=-1,096

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. V2-QuadraticEquationsbyCompletingTheSquare-Step36-Title

Використовуйте стандартну форму квадратного рівняння, $a x^{2} + b x + c = 0$ , щоб знайти коефіцієнти:

$9 a^{2} - 2 a - 13 = 0$

$a = 9$
$b = - 2$
$c = - 13$

2. V2-QuadraticEquationsbyCompletingTheSquare-Step37-Title

Оскільки $a = 9$ , поділіть усі коефіцієнти та константи на обидві сторони рівняння на $9$ :

$9 a^{2} - 2 a - 13 = 0$

$\frac{9}{9} a^{2} - 2 \frac{a}{9} - \frac{13}{9} = \frac{0}{9}$

Спростіть вираз

$a^{2} - \frac{2}{9} a - \frac{13}{9} = 0$

Коефіцієнти дорівнюють:
$a = 1$
$b = - \frac{2}{9}$
$c = - \frac{13}{9}$

3. V2-QuadraticEquationsbyCompletingTheSquare-Step28-Title

Додайте $\frac{13}{9}$ до обох сторін рівняння:

$a^{2} - \frac{2}{9} a - \frac{13}{9} = 0$

$a^{2} - \frac{2}{9} a - \frac{13}{9} + \frac{13}{9} = 0 + \frac{13}{9}$

$a^{2} - \frac{2}{9} a = \frac{13}{9}$

4. V2-QuadraticEquationsbyCompletingTheSquare-Step29-Title

Щоб перетворити ліву сторону рівняння в ідеальний квадратний тричлен, додайте до рівняння нову константу, яка дорівнює ${(\frac{b}{2})}^{2}$ :

$b = - \frac{2}{9}$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{- \frac{2}{9}}{2})}^{2}$

Використовуйте правило дробових показників ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{- \frac{2}{9}}{2})}^{2} = \frac{{(- \frac{2}{9})}^{2}}{2^{2}}$

$\frac{{(- \frac{2}{9})}^{2}}{2^{2}} = \frac{\frac{4}{81}}{4}$

$\frac{\frac{4}{81}}{4} = \frac{4}{81} \cdot \frac{1}{4}$

$\frac{4}{81} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{81}$

Додайте $\frac{1}{81}$ до обох сторін рівняння:

5 додаткові steps

$a^{2} - \frac{2}{9} a = \frac{13}{9}$

$a^{2} - \frac{2}{9} a + \frac{1}{81} = \frac{13}{9} + \frac{1}{81}$

Знайдіть найменший спільний знаменник:

$a^{2} - \frac{2}{9} a + \frac{1}{81} = \frac{(13 \cdot 9)}{(9 \cdot 9)} + \frac{1}{81}$

Помножте знаменники:

$a^{2} - \frac{2}{9} a + \frac{1}{81} = \frac{(13 \cdot 9)}{81} + \frac{1}{81}$

Помножте чисельники:

$a^{2} - \frac{2}{9} a + \frac{1}{81} = \frac{117}{81} + \frac{1}{81}$

Об'єднайте дроби:

$a^{2} - \frac{2}{9} a + \frac{1}{81} = \frac{(117 + 1)}{81}$

Об'єднайте чисельники:

$a^{2} - \frac{2}{9} a + \frac{1}{81} = \frac{118}{81}$

Тепер у нас є ідеальний квадратний тричлен, ми можемо записати його у формі ідеального квадрату, додавши до нього половину коефіцієнту $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = - \frac{2}{9}$

2 додаткові steps

$\frac{b}{2} = \frac{- \frac{2}{9}}{2}$

Спростіть ділення:

$\frac{b}{2} = \frac{- 2}{(9 \cdot 2)}$

Скасуйте члени:

$\frac{b}{2} = \frac{- 1}{9}$

$a^{2} - \frac{2}{9} a + \frac{1}{81} = \frac{118}{81}$

${(a - \frac{1}{9})}^{2} = \frac{118}{81}$

5. V2-QuadraticEquationsbyCompletingTheSquare-Step30-Title

Знайдіть квадратний корінь з обох сторін рівняння: ВАЖЛИВО: При знаходженні квадратного кореня з константи, ми отримуємо два розв'язки: позитивний і негативний

${(a - \frac{1}{9})}^{2} = \frac{118}{81}$

$\sqrt{{(a - \frac{1}{9})}^{2}} = \sqrt{\frac{118}{81}}$

Скасуйте квадрат і квадратний корінь зліва від рівняння:

$a - \frac{1}{9} = \pm \sqrt{\frac{118}{81}}$

Додайте $\frac{1}{9}$ до обох сторін

$a - \frac{1}{9} + \frac{1}{9} = \frac{1}{9} \pm \sqrt{\frac{118}{81}}$

Спростіть ліву сторону:

$a = \frac{1}{9} \pm \sqrt{\frac{118}{81}}$

$a = \frac{1}{9} \pm \frac{\sqrt{118}}{\sqrt{81}}$

$a = \frac{1}{9} \pm \frac{\sqrt{118}}{9}$

$a_{1} = \frac{1}{9} + \frac{\sqrt{118}}{9}$
$a_{2} = \frac{1}{9} - \frac{\sqrt{118}}{9}$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

У своїй найпростішій функції квадратні рівняння визначають форми, такі як круги, еліпси та параболи. За їх допомогою можна прогнозувати криві предмета в русі, наприклад, м'яча, кинутого футболістом або вибитого з гармати.
Щодо руху предмета у просторі, яке краще місце, ніж сам космос, із революцією планет навколо сонця у нашій сонячній системі. За допомогою квадратного рівняння було встановлено, що орбіти планет є еліптичними, а не круговими. Визначення шляху та швидкості, з якою предмет проходить через простір, є можливим навіть після його зупинки: квадратне рівняння може розрахувати, якою швидкістю рухався транспортний засіб при аварії. З такою інформацією автомобільна промисловість може розробляти гальма для запобігання зіткнень у майбутньому. Багато галузей використовують квадратне рівняння, щоб прогнозувати і тим самим покращувати термін служби та безпеку своєї продукції.

Терміни та теми

Розв'язання квадратних рівнянь шляхом доповнення до квадрата