Рішення - Розв'язання квадратних рівнянь за допомогою доповнення до квадрату

Оскільки $$a=6$$, поділіть усі коефіцієнти та константи на обидві сторони рівняння на $$6$$:

$$6x^2+25x-2=0$$

$$\frac{6}{6}{x}^2+25\frac{x}{6}-\frac{2}{6}=\frac{0}{6}$$

$$x^2+\frac{25}{6}x-\frac{1}{3}=0$$

Коефіцієнти дорівнюють:
$$a=1$$
$$b=\frac{25}{6}$$
$$c=-\frac{1}{3}$$

Додайте $$\frac{1}{3}$$ до обох сторін рівняння:

$$x^2+\frac{25}{6}x-\frac{1}{3}=0$$

$$x^2+\frac{25}{6}x-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=0+\frac{1}{3}$$

$$x^2+\frac{25}{6}x=\frac{1}{3}$$

Щоб перетворити ліву сторону рівняння в ідеальний квадратний тричлен, додайте до рівняння нову константу, яка дорівнює $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ :

$$b=\frac{25}{6}$$

Додайте $$\frac{625}{144}$$ до обох сторін рівняння:

Тепер у нас є ідеальний квадратний тричлен, ми можемо записати його у формі ідеального квадрату, додавши до нього половину коефіцієнту $$b$$, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=\frac{25}{6}$$

$$x^2+\frac{25}{6}x+\frac{625}{144}=\frac{673}{144}$$

$${\left(x+\frac{25}{12}\right)}^2=\frac{673}{144}$$

Знайдіть квадратний корінь з обох сторін рівняння: ВАЖЛИВО: При знаходженні квадратного кореня з константи, ми отримуємо два розв'язки: позитивний і негативний

$${\left(x+\frac{25}{12}\right)}^2=\frac{673}{144}$$

$$\sqrt{{\left(x+\frac{25}{12}\right)}^2}=\sqrt{\frac{673}{144}}$$

$$x+\frac{25}{12}=\pm \sqrt{\frac{673}{144}}$$

$$x+\frac{25}{12}-\frac{25}{12}=-\frac{25}{12}\pm \sqrt{\frac{673}{144}}$$

$$x=-\frac{25}{12}\pm \sqrt{\frac{673}{144}}$$

$$x=-\frac{25}{12}\pm \frac{\sqrt{673}}{\sqrt{144}}$$

$$x=-\frac{25}{12}\pm \frac{\sqrt{673}}{12}$$

$$x_1=-\frac{25}{12}+\frac{\sqrt{673}}{12}$$
$$x_2=-\frac{25}{12}-\frac{\sqrt{673}}{12}$$