Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Розв'язання квадратних рівнянь за допомогою доповнення до квадрату

Точна форма:

w_{1} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{53}}{2}

w_1=\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{53}}{2}

w_{2} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{53}}{2}

w_2=\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{53}}{2}

Десяткова форма:

w_{1} = 5, 14

w_1=5,14

w_{2} = - 2, 14

w_2=-2,14

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. V2-QuadraticEquationsbyCompletingTheSquare-Step36-Title

Використовуйте стандартну форму квадратного рівняння, $a x^{2} + b x + c = 0$ , щоб знайти коефіцієнти:

$4 w^{2} - 12 w - 44 = 0$

$a = 4$
$b = - 12$
$c = - 44$

2. V2-QuadraticEquationsbyCompletingTheSquare-Step37-Title

Оскільки $a = 4$ , поділіть усі коефіцієнти та константи на обидві сторони рівняння на $4$ :

$4 w^{2} - 12 w - 44 = 0$

$\frac{4}{4} w^{2} - 12 \frac{w}{4} - \frac{44}{4} = \frac{0}{4}$

Спростіть вираз

$w^{2} - 3 w - 11 = 0$

Коефіцієнти дорівнюють:
$a = 1$
$b = - 3$
$c = - 11$

3. V2-QuadraticEquationsbyCompletingTheSquare-Step28-Title

Додайте $11$ до обох сторін рівняння:

$w^{2} - 3 w - 11 = 0$

$w^{2} - 3 w - 11 + 11 = 0 + 11$

$w^{2} - 3 w = 11$

4. V2-QuadraticEquationsbyCompletingTheSquare-Step29-Title

Щоб перетворити ліву сторону рівняння в ідеальний квадратний тричлен, додайте до рівняння нову константу, яка дорівнює ${(\frac{b}{2})}^{2}$ :

$b = - 3$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{- 3}{2})}^{2}$

Використовуйте правило дробових показників ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{- 3}{2})}^{2} = \frac{- 3^{2}}{2^{2}}$

$\frac{- 3^{2}}{2^{2}} = \frac{9}{4}$

Додайте $\frac{9}{4}$ до обох сторін рівняння:

3 додаткові steps

$w^{2} - 3 w = 11$

$w^{2} - 3 w + \frac{9}{4} = 11 + \frac{9}{4}$

Перетворити ціле число на дріб:

$w^{2} - 3 w + \frac{9}{4} = \frac{44}{4} + \frac{9}{4}$

Об'єднайте дроби:

$w^{2} - 3 w + \frac{9}{4} = \frac{(44 + 9)}{4}$

Об'єднайте чисельники:

$w^{2} - 3 w + \frac{9}{4} = \frac{53}{4}$

Тепер у нас є ідеальний квадратний тричлен, ми можемо записати його у формі ідеального квадрату, додавши до нього половину коефіцієнту $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = - 3$

$\frac{b}{2} = \frac{- 3}{2}$

$w^{2} - 3 w + \frac{9}{4} = \frac{53}{4}$

${(w - \frac{3}{2})}^{2} = \frac{53}{4}$

5. V2-QuadraticEquationsbyCompletingTheSquare-Step30-Title

Знайдіть квадратний корінь з обох сторін рівняння: ВАЖЛИВО: При знаходженні квадратного кореня з константи, ми отримуємо два розв'язки: позитивний і негативний

${(w - \frac{3}{2})}^{2} = \frac{53}{4}$

$\sqrt{{(w - \frac{3}{2})}^{2}} = \sqrt{\frac{53}{4}}$

Скасуйте квадрат і квадратний корінь зліва від рівняння:

$w - \frac{3}{2} = \pm \sqrt{\frac{53}{4}}$

Додайте $\frac{3}{2}$ до обох сторін

$w - \frac{3}{2} + \frac{3}{2} = \frac{3}{2} \pm \sqrt{\frac{53}{4}}$

Спростіть ліву сторону:

$w = \frac{3}{2} \pm \sqrt{\frac{53}{4}}$

$w = \frac{3}{2} \pm \frac{\sqrt{53}}{\sqrt{4}}$

$w = \frac{3}{2} \pm \frac{\sqrt{53}}{2}$

$w_{1} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{53}}{2}$
$w_{2} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{53}}{2}$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

У своїй найпростішій функції квадратні рівняння визначають форми, такі як круги, еліпси та параболи. За їх допомогою можна прогнозувати криві предмета в русі, наприклад, м'яча, кинутого футболістом або вибитого з гармати.
Щодо руху предмета у просторі, яке краще місце, ніж сам космос, із революцією планет навколо сонця у нашій сонячній системі. За допомогою квадратного рівняння було встановлено, що орбіти планет є еліптичними, а не круговими. Визначення шляху та швидкості, з якою предмет проходить через простір, є можливим навіть після його зупинки: квадратне рівняння може розрахувати, якою швидкістю рухався транспортний засіб при аварії. З такою інформацією автомобільна промисловість може розробляти гальма для запобігання зіткнень у майбутньому. Багато галузей використовують квадратне рівняння, щоб прогнозувати і тим самим покращувати термін служби та безпеку своєї продукції.

Терміни та теми

Розв'язання квадратних рівнянь шляхом доповнення до квадрата