Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Розв'язання квадратних рівнянь за допомогою доповнення до квадрату

Точна форма:

x_{1} = \frac{7}{6} + \frac{\sqrt{61}}{6}

x_1=\frac{7}{6}+\frac{\sqrt{61}}{6}

x_{2} = \frac{7}{6} - \frac{\sqrt{61}}{6}

x_2=\frac{7}{6}-\frac{\sqrt{61}}{6}

Десяткова форма:

x_{1} = 2, 468

x_1=2,468

x_{2} = - 0, 135

x_2=-0,135

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. V2-QuadraticEquationsbyCompletingTheSquare-Step36-Title

Використовуйте стандартну форму квадратного рівняння, $a x^{2} + b x + c = 0$ , щоб знайти коефіцієнти:

$3 x^{2} - 7 x - 1 = 0$

$a = 3$
$b = - 7$
$c = - 1$

2. V2-QuadraticEquationsbyCompletingTheSquare-Step37-Title

Оскільки $a = 3$ , поділіть усі коефіцієнти та константи на обидві сторони рівняння на $3$ :

$3 x^{2} - 7 x - 1 = 0$

$\frac{3}{3} x^{2} - 7 \frac{x}{3} - \frac{1}{3} = \frac{0}{3}$

Спростіть вираз

$x^{2} - \frac{7}{3} x - \frac{1}{3} = 0$

Коефіцієнти дорівнюють:
$a = 1$
$b = - \frac{7}{3}$
$c = - \frac{1}{3}$

3. V2-QuadraticEquationsbyCompletingTheSquare-Step28-Title

Додайте $\frac{1}{3}$ до обох сторін рівняння:

$x^{2} - \frac{7}{3} x - \frac{1}{3} = 0$

$x^{2} - \frac{7}{3} x - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} = 0 + \frac{1}{3}$

$x^{2} - \frac{7}{3} x = \frac{1}{3}$

4. V2-QuadraticEquationsbyCompletingTheSquare-Step29-Title

Щоб перетворити ліву сторону рівняння в ідеальний квадратний тричлен, додайте до рівняння нову константу, яка дорівнює ${(\frac{b}{2})}^{2}$ :

$b = - \frac{7}{3}$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{- \frac{7}{3}}{2})}^{2}$

Використовуйте правило дробових показників ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{- \frac{7}{3}}{2})}^{2} = \frac{{(- \frac{7}{3})}^{2}}{2^{2}}$

$\frac{{(- \frac{7}{3})}^{2}}{2^{2}} = \frac{\frac{49}{9}}{4}$

$\frac{\frac{49}{9}}{4} = \frac{49}{9} \cdot \frac{1}{4}$

$\frac{49}{9} \cdot \frac{1}{4} = \frac{49}{36}$

Додайте $\frac{49}{36}$ до обох сторін рівняння:

5 додаткові steps

$x^{2} - \frac{7}{3} x = \frac{1}{3}$

$x^{2} - \frac{7}{3} x + \frac{49}{36} = \frac{1}{3} + \frac{49}{36}$

Знайдіть найменший спільний знаменник:

$x^{2} - \frac{7}{3} x + \frac{49}{36} = \frac{(1 \cdot 12)}{(3 \cdot 12)} + \frac{49}{36}$

Помножте знаменники:

$x^{2} - \frac{7}{3} x + \frac{49}{36} = \frac{(1 \cdot 12)}{36} + \frac{49}{36}$

Помножте чисельники:

$x^{2} - \frac{7}{3} x + \frac{49}{36} = \frac{12}{36} + \frac{49}{36}$

Об'єднайте дроби:

$x^{2} - \frac{7}{3} x + \frac{49}{36} = \frac{(12 + 49)}{36}$

Об'єднайте чисельники:

$x^{2} - \frac{7}{3} x + \frac{49}{36} = \frac{61}{36}$

Тепер у нас є ідеальний квадратний тричлен, ми можемо записати його у формі ідеального квадрату, додавши до нього половину коефіцієнту $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = - \frac{7}{3}$

2 додаткові steps

$\frac{b}{2} = \frac{- \frac{7}{3}}{2}$

Спростіть ділення:

$\frac{b}{2} = \frac{- 7}{(3 \cdot 2)}$

Спростіть арифметику:

$\frac{b}{2} = \frac{- 7}{6}$

$x^{2} - \frac{7}{3} x + \frac{49}{36} = \frac{61}{36}$

${(x - \frac{7}{6})}^{2} = \frac{61}{36}$

5. V2-QuadraticEquationsbyCompletingTheSquare-Step30-Title

Знайдіть квадратний корінь з обох сторін рівняння: ВАЖЛИВО: При знаходженні квадратного кореня з константи, ми отримуємо два розв'язки: позитивний і негативний

${(x - \frac{7}{6})}^{2} = \frac{61}{36}$

$\sqrt{{(x - \frac{7}{6})}^{2}} = \sqrt{\frac{61}{36}}$

Скасуйте квадрат і квадратний корінь зліва від рівняння:

$x - \frac{7}{6} = \pm \sqrt{\frac{61}{36}}$

Додайте $\frac{7}{6}$ до обох сторін

$x - \frac{7}{6} + \frac{7}{6} = \frac{7}{6} \pm \sqrt{\frac{61}{36}}$

Спростіть ліву сторону:

$x = \frac{7}{6} \pm \sqrt{\frac{61}{36}}$

$x = \frac{7}{6} \pm \frac{\sqrt{61}}{\sqrt{36}}$

$x = \frac{7}{6} \pm \frac{\sqrt{61}}{6}$

$x_{1} = \frac{7}{6} + \frac{\sqrt{61}}{6}$
$x_{2} = \frac{7}{6} - \frac{\sqrt{61}}{6}$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

У своїй найпростішій функції квадратні рівняння визначають форми, такі як круги, еліпси та параболи. За їх допомогою можна прогнозувати криві предмета в русі, наприклад, м'яча, кинутого футболістом або вибитого з гармати.
Щодо руху предмета у просторі, яке краще місце, ніж сам космос, із революцією планет навколо сонця у нашій сонячній системі. За допомогою квадратного рівняння було встановлено, що орбіти планет є еліптичними, а не круговими. Визначення шляху та швидкості, з якою предмет проходить через простір, є можливим навіть після його зупинки: квадратне рівняння може розрахувати, якою швидкістю рухався транспортний засіб при аварії. З такою інформацією автомобільна промисловість може розробляти гальма для запобігання зіткнень у майбутньому. Багато галузей використовують квадратне рівняння, щоб прогнозувати і тим самим покращувати термін служби та безпеку своєї продукції.

Терміни та теми

Розв'язання квадратних рівнянь шляхом доповнення до квадрата