Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Розв'язання квадратних рівнянь за допомогою доповнення до квадрату

Точна форма:

x_{1} = - \frac{7}{6} + \frac{\sqrt{205}}{6}

x_1=-\frac{7}{6}+\frac{\sqrt{205}}{6}

x_{2} = - \frac{7}{6} - \frac{\sqrt{205}}{6}

x_2=-\frac{7}{6}-\frac{\sqrt{205}}{6}

Десяткова форма:

x_{1} = 1, 22

x_1=1,22

x_{2} = - 3, 553

x_2=-3,553

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. V2-QuadraticEquationsbyCompletingTheSquare-Step36-Title

Використовуйте стандартну форму квадратного рівняння, $a x^{2} + b x + c = 0$ , щоб знайти коефіцієнти:

$3 x^{2} + 7 x - 13 = 0$

$a = 3$
$b = 7$
$c = - 13$

2. V2-QuadraticEquationsbyCompletingTheSquare-Step37-Title

Оскільки $a = 3$ , поділіть усі коефіцієнти та константи на обидві сторони рівняння на $3$ :

$3 x^{2} + 7 x - 13 = 0$

$\frac{3}{3} x^{2} + 7 \frac{x}{3} - \frac{13}{3} = \frac{0}{3}$

Спростіть вираз

$x^{2} + \frac{7}{3} x - \frac{13}{3} = 0$

Коефіцієнти дорівнюють:
$a = 1$
$b = \frac{7}{3}$
$c = - \frac{13}{3}$

3. V2-QuadraticEquationsbyCompletingTheSquare-Step28-Title

Додайте $\frac{13}{3}$ до обох сторін рівняння:

$x^{2} + \frac{7}{3} x - \frac{13}{3} = 0$

$x^{2} + \frac{7}{3} x - \frac{13}{3} + \frac{13}{3} = 0 + \frac{13}{3}$

$x^{2} + \frac{7}{3} x = \frac{13}{3}$

4. V2-QuadraticEquationsbyCompletingTheSquare-Step29-Title

Щоб перетворити ліву сторону рівняння в ідеальний квадратний тричлен, додайте до рівняння нову константу, яка дорівнює ${(\frac{b}{2})}^{2}$ :

$b = \frac{7}{3}$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{\frac{7}{3}}{2})}^{2}$

Використовуйте правило дробових показників ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{\frac{7}{3}}{2})}^{2} = \frac{{(\frac{7}{3})}^{2}}{2^{2}}$

$\frac{{(\frac{7}{3})}^{2}}{2^{2}} = \frac{\frac{49}{9}}{4}$

$\frac{\frac{49}{9}}{4} = \frac{49}{9} \cdot \frac{1}{4}$

$\frac{49}{9} \cdot \frac{1}{4} = \frac{49}{36}$

Додайте $\frac{49}{36}$ до обох сторін рівняння:

5 додаткові steps

$x^{2} + \frac{7}{3} x = \frac{13}{3}$

$x^{2} + \frac{7}{3} x + \frac{49}{36} = \frac{13}{3} + \frac{49}{36}$

Знайдіть найменший спільний знаменник:

$x^{2} + \frac{7}{3} x + \frac{49}{36} = \frac{(13 \cdot 12)}{(3 \cdot 12)} + \frac{49}{36}$

Помножте знаменники:

$x^{2} + \frac{7}{3} x + \frac{49}{36} = \frac{(13 \cdot 12)}{36} + \frac{49}{36}$

Помножте чисельники:

$x^{2} + \frac{7}{3} x + \frac{49}{36} = \frac{156}{36} + \frac{49}{36}$

Об'єднайте дроби:

$x^{2} + \frac{7}{3} x + \frac{49}{36} = \frac{(156 + 49)}{36}$

Об'єднайте чисельники:

$x^{2} + \frac{7}{3} x + \frac{49}{36} = \frac{205}{36}$

Тепер у нас є ідеальний квадратний тричлен, ми можемо записати його у формі ідеального квадрату, додавши до нього половину коефіцієнту $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = \frac{7}{3}$

2 додаткові steps

$\frac{b}{2} = \frac{\frac{7}{3}}{2}$

Спростіть ділення:

$\frac{b}{2} = \frac{7}{(3 \cdot 2)}$

Спростіть арифметику:

$\frac{b}{2} = \frac{7}{6}$

$x^{2} + \frac{7}{3} x + \frac{49}{36} = \frac{205}{36}$

${(x + \frac{7}{6})}^{2} = \frac{205}{36}$

5. V2-QuadraticEquationsbyCompletingTheSquare-Step30-Title

Знайдіть квадратний корінь з обох сторін рівняння: ВАЖЛИВО: При знаходженні квадратного кореня з константи, ми отримуємо два розв'язки: позитивний і негативний

${(x + \frac{7}{6})}^{2} = \frac{205}{36}$

$\sqrt{{(x + \frac{7}{6})}^{2}} = \sqrt{\frac{205}{36}}$

Скасуйте квадрат і квадратний корінь зліва від рівняння:

$x + \frac{7}{6} = \pm \sqrt{\frac{205}{36}}$

Відніміть $\frac{7}{6}$ від обох сторін

$x + \frac{7}{6} - \frac{7}{6} = - \frac{7}{6} \pm \sqrt{\frac{205}{36}}$

Спростіть ліву сторону:

$x = - \frac{7}{6} \pm \sqrt{\frac{205}{36}}$

$x = - \frac{7}{6} \pm \frac{\sqrt{205}}{\sqrt{36}}$

$x = - \frac{7}{6} \pm \frac{\sqrt{205}}{6}$

$x_{1} = - \frac{7}{6} + \frac{\sqrt{205}}{6}$
$x_{2} = - \frac{7}{6} - \frac{\sqrt{205}}{6}$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

У своїй найпростішій функції квадратні рівняння визначають форми, такі як круги, еліпси та параболи. За їх допомогою можна прогнозувати криві предмета в русі, наприклад, м'яча, кинутого футболістом або вибитого з гармати.
Щодо руху предмета у просторі, яке краще місце, ніж сам космос, із революцією планет навколо сонця у нашій сонячній системі. За допомогою квадратного рівняння було встановлено, що орбіти планет є еліптичними, а не круговими. Визначення шляху та швидкості, з якою предмет проходить через простір, є можливим навіть після його зупинки: квадратне рівняння може розрахувати, якою швидкістю рухався транспортний засіб при аварії. З такою інформацією автомобільна промисловість може розробляти гальма для запобігання зіткнень у майбутньому. Багато галузей використовують квадратне рівняння, щоб прогнозувати і тим самим покращувати термін служби та безпеку своєї продукції.

Терміни та теми

Розв'язання квадратних рівнянь шляхом доповнення до квадрата