Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Розв'язання квадратних рівнянь за допомогою доповнення до квадрату

Точна форма:

x_{1} = - \frac{15}{68} + \frac{\sqrt{106849}}{68}

x_1=-\frac{15}{68}+\frac{\sqrt{106849}}{68}

x_{2} = - \frac{15}{68} - \frac{\sqrt{106849}}{68}

x_2=-\frac{15}{68}-\frac{\sqrt{106849}}{68}

Десяткова форма:

x_{1} = 4, 586

x_1=4,586

x_{2} = - 5, 028

x_2=-5,028

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. V2-QuadraticEquationsbyCompletingTheSquare-Step36-Title

Використовуйте стандартну форму квадратного рівняння, $a x^{2} + b x + c = 0$ , щоб знайти коефіцієнти:

$34 x^{2} + 15 x - 784 = 0$

$a = 34$
$b = 15$
$c = - 784$

2. V2-QuadraticEquationsbyCompletingTheSquare-Step37-Title

Оскільки $a = 34$ , поділіть усі коефіцієнти та константи на обидві сторони рівняння на $34$ :

$34 x^{2} + 15 x - 784 = 0$

$\frac{34}{34} x^{2} + 15 \frac{x}{34} - \frac{784}{34} = \frac{0}{34}$

Спростіть вираз

$x^{2} + \frac{15}{34} x - \frac{392}{17} = 0$

Коефіцієнти дорівнюють:
$a = 1$
$b = \frac{15}{34}$
$c = - \frac{392}{17}$

3. V2-QuadraticEquationsbyCompletingTheSquare-Step28-Title

Додайте $\frac{392}{17}$ до обох сторін рівняння:

$x^{2} + \frac{15}{34} x - \frac{392}{17} = 0$

$x^{2} + \frac{15}{34} x - \frac{392}{17} + \frac{392}{17} = 0 + \frac{392}{17}$

$x^{2} + \frac{15}{34} x = \frac{392}{17}$

4. V2-QuadraticEquationsbyCompletingTheSquare-Step29-Title

Щоб перетворити ліву сторону рівняння в ідеальний квадратний тричлен, додайте до рівняння нову константу, яка дорівнює ${(\frac{b}{2})}^{2}$ :

$b = \frac{15}{34}$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{\frac{15}{34}}{2})}^{2}$

Використовуйте правило дробових показників ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{\frac{15}{34}}{2})}^{2} = \frac{{(\frac{15}{34})}^{2}}{2^{2}}$

$\frac{{(\frac{15}{34})}^{2}}{2^{2}} = \frac{\frac{225}{1156}}{4}$

$\frac{\frac{225}{1156}}{4} = \frac{225}{1156} \cdot \frac{1}{4}$

$\frac{225}{1156} \cdot \frac{1}{4} = \frac{225}{4624}$

Додайте $\frac{225}{4624}$ до обох сторін рівняння:

5 додаткові steps

$x^{2} + \frac{15}{34} x = \frac{392}{17}$

$x^{2} + \frac{15}{34} x + \frac{225}{4624} = \frac{392}{17} + \frac{225}{4624}$

Знайдіть найменший спільний знаменник:

$x^{2} + \frac{15}{34} x + \frac{225}{4624} = \frac{(392 \cdot 272)}{(17 \cdot 272)} + \frac{225}{4624}$

Помножте знаменники:

$x^{2} + \frac{15}{34} x + \frac{225}{4624} = \frac{(392 \cdot 272)}{4624} + \frac{225}{4624}$

Помножте чисельники:

$x^{2} + \frac{15}{34} x + \frac{225}{4624} = \frac{106624}{4624} + \frac{225}{4624}$

Об'єднайте дроби:

$x^{2} + \frac{15}{34} x + \frac{225}{4624} = \frac{(106624 + 225)}{4624}$

Об'єднайте чисельники:

$x^{2} + \frac{15}{34} x + \frac{225}{4624} = \frac{106849}{4624}$

Тепер у нас є ідеальний квадратний тричлен, ми можемо записати його у формі ідеального квадрату, додавши до нього половину коефіцієнту $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = \frac{15}{34}$

2 додаткові steps

$\frac{b}{2} = \frac{\frac{15}{34}}{2}$

Спростіть ділення:

$\frac{b}{2} = \frac{15}{(34 \cdot 2)}$

Спростіть арифметику:

$\frac{b}{2} = \frac{15}{68}$

$x^{2} + \frac{15}{34} x + \frac{225}{4624} = \frac{106849}{4624}$

${(x + \frac{15}{68})}^{2} = \frac{106849}{4624}$

5. V2-QuadraticEquationsbyCompletingTheSquare-Step30-Title

Знайдіть квадратний корінь з обох сторін рівняння: ВАЖЛИВО: При знаходженні квадратного кореня з константи, ми отримуємо два розв'язки: позитивний і негативний

${(x + \frac{15}{68})}^{2} = \frac{106849}{4624}$

$\sqrt{{(x + \frac{15}{68})}^{2}} = \sqrt{\frac{106849}{4624}}$

Скасуйте квадрат і квадратний корінь зліва від рівняння:

$x + \frac{15}{68} = \pm \sqrt{\frac{106849}{4624}}$

Відніміть $\frac{15}{68}$ від обох сторін

$x + \frac{15}{68} - \frac{15}{68} = - \frac{15}{68} \pm \sqrt{\frac{106849}{4624}}$

Спростіть ліву сторону:

$x = - \frac{15}{68} \pm \sqrt{\frac{106849}{4624}}$

$x = - \frac{15}{68} \pm \frac{\sqrt{106849}}{\sqrt{4624}}$

$x = - \frac{15}{68} \pm \frac{\sqrt{106849}}{68}$

$x_{1} = - \frac{15}{68} + \frac{\sqrt{106849}}{68}$
$x_{2} = - \frac{15}{68} - \frac{\sqrt{106849}}{68}$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

У своїй найпростішій функції квадратні рівняння визначають форми, такі як круги, еліпси та параболи. За їх допомогою можна прогнозувати криві предмета в русі, наприклад, м'яча, кинутого футболістом або вибитого з гармати.
Щодо руху предмета у просторі, яке краще місце, ніж сам космос, із революцією планет навколо сонця у нашій сонячній системі. За допомогою квадратного рівняння було встановлено, що орбіти планет є еліптичними, а не круговими. Визначення шляху та швидкості, з якою предмет проходить через простір, є можливим навіть після його зупинки: квадратне рівняння може розрахувати, якою швидкістю рухався транспортний засіб при аварії. З такою інформацією автомобільна промисловість може розробляти гальма для запобігання зіткнень у майбутньому. Багато галузей використовують квадратне рівняння, щоб прогнозувати і тим самим покращувати термін служби та безпеку своєї продукції.

Терміни та теми

Розв'язання квадратних рівнянь шляхом доповнення до квадрата