Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Розв'язання квадратних рівнянь за допомогою доповнення до квадрату

Точна форма:

x_{1} = - \frac{16}{7} + \frac{\sqrt{956}}{7}

x_1=-\frac{16}{7}+\frac{\sqrt{956}}{7}

x_{2} = - \frac{16}{7} - \frac{\sqrt{956}}{7}

x_2=-\frac{16}{7}-\frac{\sqrt{956}}{7}

Десяткова форма:

x_{1} = 2, 131

x_1=2,131

x_{2} = - 6, 703

x_2=-6,703

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. V2-QuadraticEquationsbyCompletingTheSquare-Step36-Title

Використовуйте стандартну форму квадратного рівняння, $a x^{2} + b x + c = 0$ , щоб знайти коефіцієнти:

$3, 5 x^{2} + 16 x - 50 = 0$

$a = 3, 5$
$b = 16$
$c = - 50$

2. V2-QuadraticEquationsbyCompletingTheSquare-Step37-Title

Оскільки $a = 3, 5$ , поділіть усі коефіцієнти та константи на обидві сторони рівняння на $3, 5$ :

$3, 5 x^{2} + 16 x - 50 = 0$

$3, \frac{5}{3}, 5 x^{2} + 16 \frac{x}{3}, 5 - \frac{50}{3}, 5 = \frac{0}{3}, 5$

Спростіть вираз

$x^{2} + \frac{32}{7} x - \frac{100}{7} = 0$

Коефіцієнти дорівнюють:
$a = 1$
$b = \frac{32}{7}$
$c = - \frac{100}{7}$

3. V2-QuadraticEquationsbyCompletingTheSquare-Step28-Title

Додайте $\frac{100}{7}$ до обох сторін рівняння:

$x^{2} + \frac{32}{7} x - \frac{100}{7} = 0$

$x^{2} + \frac{32}{7} x - \frac{100}{7} + \frac{100}{7} = 0 + \frac{100}{7}$

$x^{2} + \frac{32}{7} x = \frac{100}{7}$

4. V2-QuadraticEquationsbyCompletingTheSquare-Step29-Title

Щоб перетворити ліву сторону рівняння в ідеальний квадратний тричлен, додайте до рівняння нову константу, яка дорівнює ${(\frac{b}{2})}^{2}$ :

$b = \frac{32}{7}$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{\frac{32}{7}}{2})}^{2}$

Використовуйте правило дробових показників ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{\frac{32}{7}}{2})}^{2} = \frac{{(\frac{32}{7})}^{2}}{2^{2}}$

$\frac{{(\frac{32}{7})}^{2}}{2^{2}} = \frac{\frac{1024}{49}}{4}$

$\frac{\frac{1024}{49}}{4} = \frac{1024}{49} \cdot \frac{1}{4}$

$\frac{1024}{49} \cdot \frac{1}{4} = \frac{256}{49}$

Додайте $\frac{256}{49}$ до обох сторін рівняння:

5 додаткові steps

$x^{2} + \frac{32}{7} x = \frac{100}{7}$

$x^{2} + \frac{32}{7} x + \frac{256}{49} = \frac{100}{7} + \frac{256}{49}$

Знайдіть найменший спільний знаменник:

$x^{2} + \frac{32}{7} x + \frac{256}{49} = \frac{(100 \cdot 7)}{(7 \cdot 7)} + \frac{256}{49}$

Помножте знаменники:

$x^{2} + \frac{32}{7} x + \frac{256}{49} = \frac{(100 \cdot 7)}{49} + \frac{256}{49}$

Помножте чисельники:

$x^{2} + \frac{32}{7} x + \frac{256}{49} = \frac{700}{49} + \frac{256}{49}$

Об'єднайте дроби:

$x^{2} + \frac{32}{7} x + \frac{256}{49} = \frac{(700 + 256)}{49}$

Об'єднайте чисельники:

$x^{2} + \frac{32}{7} x + \frac{256}{49} = \frac{956}{49}$

Тепер у нас є ідеальний квадратний тричлен, ми можемо записати його у формі ідеального квадрату, додавши до нього половину коефіцієнту $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = \frac{32}{7}$

2 додаткові steps

$\frac{b}{2} = \frac{\frac{32}{7}}{2}$

Спростіть ділення:

$\frac{b}{2} = \frac{32}{(7 \cdot 2)}$

Скасуйте члени:

$\frac{b}{2} = \frac{16}{7}$

$x^{2} + \frac{32}{7} x + \frac{256}{49} = \frac{956}{49}$

${(x + \frac{16}{7})}^{2} = \frac{956}{49}$

5. V2-QuadraticEquationsbyCompletingTheSquare-Step30-Title

Знайдіть квадратний корінь з обох сторін рівняння: ВАЖЛИВО: При знаходженні квадратного кореня з константи, ми отримуємо два розв'язки: позитивний і негативний

${(x + \frac{16}{7})}^{2} = \frac{956}{49}$

$\sqrt{{(x + \frac{16}{7})}^{2}} = \sqrt{\frac{956}{49}}$

Скасуйте квадрат і квадратний корінь зліва від рівняння:

$x + \frac{16}{7} = \pm \sqrt{\frac{956}{49}}$

Відніміть $\frac{16}{7}$ від обох сторін

$x + \frac{16}{7} - \frac{16}{7} = - \frac{16}{7} \pm \sqrt{\frac{956}{49}}$

Спростіть ліву сторону:

$x = - \frac{16}{7} \pm \sqrt{\frac{956}{49}}$

$x = - \frac{16}{7} \pm \frac{\sqrt{956}}{\sqrt{49}}$

$x = - \frac{16}{7} \pm \frac{\sqrt{956}}{7}$

$x_{1} = - \frac{16}{7} + \frac{\sqrt{956}}{7}$
$x_{2} = - \frac{16}{7} - \frac{\sqrt{956}}{7}$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

У своїй найпростішій функції квадратні рівняння визначають форми, такі як круги, еліпси та параболи. За їх допомогою можна прогнозувати криві предмета в русі, наприклад, м'яча, кинутого футболістом або вибитого з гармати.
Щодо руху предмета у просторі, яке краще місце, ніж сам космос, із революцією планет навколо сонця у нашій сонячній системі. За допомогою квадратного рівняння було встановлено, що орбіти планет є еліптичними, а не круговими. Визначення шляху та швидкості, з якою предмет проходить через простір, є можливим навіть після його зупинки: квадратне рівняння може розрахувати, якою швидкістю рухався транспортний засіб при аварії. З такою інформацією автомобільна промисловість може розробляти гальма для запобігання зіткнень у майбутньому. Багато галузей використовують квадратне рівняння, щоб прогнозувати і тим самим покращувати термін служби та безпеку своєї продукції.

Терміни та теми

Розв'язання квадратних рівнянь шляхом доповнення до квадрата