Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Розв'язання квадратних рівнянь за допомогою доповнення до квадрату

Точна форма:

x_{1} = 1 + \frac{\sqrt{10}}{2}

x_1=1+\frac{\sqrt{10}}{2}

x_{2} = 1 - \frac{\sqrt{10}}{2}

x_2=1-\frac{\sqrt{10}}{2}

Десяткова форма:

x_{1} = 2, 581

x_1=2,581

x_{2} = - 0, 581

x_2=-0,581

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. V2-QuadraticEquationsbyCompletingTheSquare-Step36-Title

Використовуйте стандартну форму квадратного рівняння, $a x^{2} + b x + c = 0$ , щоб знайти коефіцієнти:

$2 x^{2} - 4 x - 3 = 0$

$a = 2$
$b = - 4$
$c = - 3$

2. V2-QuadraticEquationsbyCompletingTheSquare-Step37-Title

Оскільки $a = 2$ , поділіть усі коефіцієнти та константи на обидві сторони рівняння на $2$ :

$2 x^{2} - 4 x - 3 = 0$

$\frac{2}{2} x^{2} - 4 \frac{x}{2} - \frac{3}{2} = \frac{0}{2}$

Спростіть вираз

$x^{2} - 2 x - \frac{3}{2} = 0$

Коефіцієнти дорівнюють:
$a = 1$
$b = - 2$
$c = - \frac{3}{2}$

3. V2-QuadraticEquationsbyCompletingTheSquare-Step28-Title

Додайте $\frac{3}{2}$ до обох сторін рівняння:

$x^{2} - 2 x - \frac{3}{2} = 0$

$x^{2} - 2 x - \frac{3}{2} + \frac{3}{2} = 0 + \frac{3}{2}$

$x^{2} - 2 x = \frac{3}{2}$

4. V2-QuadraticEquationsbyCompletingTheSquare-Step29-Title

Щоб перетворити ліву сторону рівняння в ідеальний квадратний тричлен, додайте до рівняння нову константу, яка дорівнює ${(\frac{b}{2})}^{2}$ :

$b = - 2$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{- 2}{2})}^{2}$

Використовуйте правило дробових показників ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{- 2}{2})}^{2} = \frac{- 2^{2}}{2^{2}}$

$\frac{- 2^{2}}{2^{2}} = \frac{4}{4}$

$\frac{4}{4} = 1$

Додайте $1$ до обох сторін рівняння:

3 додаткові steps

$x^{2} - 2 x = \frac{3}{2}$

$x^{2} - 2 x + 1 = \frac{3}{2} + 1$

Перетворити ціле число на дріб:

$x^{2} - 2 x + 1 = \frac{3}{2} + \frac{2}{2}$

Об'єднайте дроби:

$x^{2} - 2 x + 1 = \frac{(3 + 2)}{2}$

Об'єднайте чисельники:

$x^{2} - 2 x + 1 = \frac{5}{2}$

Тепер у нас є ідеальний квадратний тричлен, ми можемо записати його у формі ідеального квадрату, додавши до нього половину коефіцієнту $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = - 2$

2 додаткові steps

$\frac{b}{2} = \frac{- 2}{2}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$\frac{b}{2} = \frac{(- 1 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$\frac{b}{2} = - 1$

$x^{2} - 2 x + 1 = \frac{5}{2}$

${(x - 1)}^{2} = \frac{5}{2}$

5. V2-QuadraticEquationsbyCompletingTheSquare-Step30-Title

Знайдіть квадратний корінь з обох сторін рівняння: ВАЖЛИВО: При знаходженні квадратного кореня з константи, ми отримуємо два розв'язки: позитивний і негативний

${(x - 1)}^{2} = \frac{5}{2}$

$\sqrt{{(x - 1)}^{2}} = \sqrt{\frac{5}{2}}$

Скасуйте квадрат і квадратний корінь зліва від рівняння:

$x - 1 = \pm \sqrt{\frac{5}{2}}$

Додайте $1$ до обох сторін

$x - 1 + 1 = 1 \pm \sqrt{\frac{5}{2}}$

Спростіть ліву сторону:

$x = 1 \pm \sqrt{\frac{5}{2}}$

$x = 1 \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$

$x = 1 \pm \frac{\sqrt{5} \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}}$

$x = 1 \pm \frac{\sqrt{10}}{2}$

$x_{1} = 1 + \frac{\sqrt{10}}{2}$
$x_{2} = 1 - \frac{\sqrt{10}}{2}$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

У своїй найпростішій функції квадратні рівняння визначають форми, такі як круги, еліпси та параболи. За їх допомогою можна прогнозувати криві предмета в русі, наприклад, м'яча, кинутого футболістом або вибитого з гармати.
Щодо руху предмета у просторі, яке краще місце, ніж сам космос, із революцією планет навколо сонця у нашій сонячній системі. За допомогою квадратного рівняння було встановлено, що орбіти планет є еліптичними, а не круговими. Визначення шляху та швидкості, з якою предмет проходить через простір, є можливим навіть після його зупинки: квадратне рівняння може розрахувати, якою швидкістю рухався транспортний засіб при аварії. З такою інформацією автомобільна промисловість може розробляти гальма для запобігання зіткнень у майбутньому. Багато галузей використовують квадратне рівняння, щоб прогнозувати і тим самим покращувати термін служби та безпеку своєї продукції.

Терміни та теми

Розв'язання квадратних рівнянь шляхом доповнення до квадрата