Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Розв'язання квадратних рівнянь за допомогою доповнення до квадрату

Точна форма:

x_{1} = 4 + \frac{\sqrt{78}}{2}

x_1=4+\frac{\sqrt{78}}{2}

x_{2} = 4 - \frac{\sqrt{78}}{2}

x_2=4-\frac{\sqrt{78}}{2}

Десяткова форма:

x_{1} = 8, 416

x_1=8,416

x_{2} = - 0, 416

x_2=-0,416

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. V2-QuadraticEquationsbyCompletingTheSquare-Step36-Title

Використовуйте стандартну форму квадратного рівняння, $a x^{2} + b x + c = 0$ , щоб знайти коефіцієнти:

$2 x^{2} - 16 x - 7 = 0$

$a = 2$
$b = - 16$
$c = - 7$

2. V2-QuadraticEquationsbyCompletingTheSquare-Step37-Title

Оскільки $a = 2$ , поділіть усі коефіцієнти та константи на обидві сторони рівняння на $2$ :

$2 x^{2} - 16 x - 7 = 0$

$\frac{2}{2} x^{2} - 16 \frac{x}{2} - \frac{7}{2} = \frac{0}{2}$

Спростіть вираз

$x^{2} - 8 x - \frac{7}{2} = 0$

Коефіцієнти дорівнюють:
$a = 1$
$b = - 8$
$c = - \frac{7}{2}$

3. V2-QuadraticEquationsbyCompletingTheSquare-Step28-Title

Додайте $\frac{7}{2}$ до обох сторін рівняння:

$x^{2} - 8 x - \frac{7}{2} = 0$

$x^{2} - 8 x - \frac{7}{2} + \frac{7}{2} = 0 + \frac{7}{2}$

$x^{2} - 8 x = \frac{7}{2}$

4. V2-QuadraticEquationsbyCompletingTheSquare-Step29-Title

Щоб перетворити ліву сторону рівняння в ідеальний квадратний тричлен, додайте до рівняння нову константу, яка дорівнює ${(\frac{b}{2})}^{2}$ :

$b = - 8$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{- 8}{2})}^{2}$

Використовуйте правило дробових показників ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{- 8}{2})}^{2} = \frac{- 8^{2}}{2^{2}}$

$\frac{- 8^{2}}{2^{2}} = \frac{64}{4}$

$\frac{64}{4} = \frac{16}{1}$

Додайте $16$ до обох сторін рівняння:

4 додаткові steps

$x^{2} - 8 x = \frac{7}{2}$

$x^{2} - 8 x + \frac{16}{1} = \frac{7}{2} + \frac{16}{1}$

Ділення на один:

$x^{2} - 8 x + \frac{16}{1} = \frac{7}{2} + 16$

Перетворити ціле число на дріб:

$x^{2} - 8 x + \frac{16}{1} = \frac{7}{2} + \frac{32}{2}$

Об'єднайте дроби:

$x^{2} - 8 x + \frac{16}{1} = \frac{(7 + 32)}{2}$

Об'єднайте чисельники:

$x^{2} - 8 x + \frac{16}{1} = \frac{39}{2}$

Тепер у нас є ідеальний квадратний тричлен, ми можемо записати його у формі ідеального квадрату, додавши до нього половину коефіцієнту $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = - 8$

2 додаткові steps

$\frac{b}{2} = \frac{- 8}{2}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$\frac{b}{2} = \frac{(- 4 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$\frac{b}{2} = - 4$

$x^{2} - 8 x + \frac{16}{1} = \frac{39}{2}$

${(x - 4)}^{2} = \frac{39}{2}$

5. V2-QuadraticEquationsbyCompletingTheSquare-Step30-Title

Знайдіть квадратний корінь з обох сторін рівняння: ВАЖЛИВО: При знаходженні квадратного кореня з константи, ми отримуємо два розв'язки: позитивний і негативний

${(x - 4)}^{2} = \frac{39}{2}$

$\sqrt{{(x - 4)}^{2}} = \sqrt{\frac{39}{2}}$

Скасуйте квадрат і квадратний корінь зліва від рівняння:

$x - 4 = \pm \sqrt{\frac{39}{2}}$

Додайте $4$ до обох сторін

$x - 4 + 4 = 4 \pm \sqrt{\frac{39}{2}}$

Спростіть ліву сторону:

$x = 4 \pm \sqrt{\frac{39}{2}}$

$x = 4 \pm \frac{\sqrt{39}}{\sqrt{2}}$

$x = 4 \pm \frac{\sqrt{39} \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}}$

$x = 4 \pm \frac{\sqrt{78}}{2}$

$x_{1} = 4 + \frac{\sqrt{78}}{2}$
$x_{2} = 4 - \frac{\sqrt{78}}{2}$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

У своїй найпростішій функції квадратні рівняння визначають форми, такі як круги, еліпси та параболи. За їх допомогою можна прогнозувати криві предмета в русі, наприклад, м'яча, кинутого футболістом або вибитого з гармати.
Щодо руху предмета у просторі, яке краще місце, ніж сам космос, із революцією планет навколо сонця у нашій сонячній системі. За допомогою квадратного рівняння було встановлено, що орбіти планет є еліптичними, а не круговими. Визначення шляху та швидкості, з якою предмет проходить через простір, є можливим навіть після його зупинки: квадратне рівняння може розрахувати, якою швидкістю рухався транспортний засіб при аварії. З такою інформацією автомобільна промисловість може розробляти гальма для запобігання зіткнень у майбутньому. Багато галузей використовують квадратне рівняння, щоб прогнозувати і тим самим покращувати термін служби та безпеку своєї продукції.

Терміни та теми

Розв'язання квадратних рівнянь шляхом доповнення до квадрата