Рішення - Розв'язання квадратних рівнянь за допомогою доповнення до квадрату

Оскільки $$a=2617$$, поділіть усі коефіцієнти та константи на обидві сторони рівняння на $$2617$$:

$$2617x^2+5608x-83296=0$$

$$\frac{2617}{2617}{x}^2+5608\frac{x}{2617}-\frac{83296}{2617}=\frac{0}{2617}$$

$$x^2+\frac{5608}{2617}x-31,829=0$$

Коефіцієнти дорівнюють:
$$a=1$$
$$b=\frac{5608}{2617}$$
$$c=-31,828811616354604508979747803$$

Додайте $$-31,828811616354604508979747803$$ до обох сторін рівняння:

$$x^2+\frac{5608}{2617}x-31,829=0$$

$$x^2+\frac{5608}{2617}x-31,829+31,829=0+31,829$$

$$x^2+\frac{5608}{2617}x=31,829$$

Щоб перетворити ліву сторону рівняння в ідеальний квадратний тричлен, додайте до рівняння нову константу, яка дорівнює $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ :

$$b=\frac{5608}{2617}$$

Додайте $$\frac{7862416}{6848689}$$ до обох сторін рівняння:

Тепер у нас є ідеальний квадратний тричлен, ми можемо записати його у формі ідеального квадрату, додавши до нього половину коефіцієнту $$b$$, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=\frac{5608}{2617}$$

$$x^2+\frac{5608}{2617}x+\frac{7862416}{6848689}=32,977000000000004$$

$${\left(x+\frac{2804}{2617}\right)}^2=32,977$$

Знайдіть квадратний корінь з обох сторін рівняння: ВАЖЛИВО: При знаходженні квадратного кореня з константи, ми отримуємо два розв'язки: позитивний і негативний

$${\left(x+\frac{2804}{2617}\right)}^2=32,977$$

$$\sqrt{{\left(x+\frac{2804}{2617}\right)}^2}=\sqrt{32,977}$$

$$x+\frac{2804}{2617}=\pm \sqrt{32,977}$$

$$x+\frac{2804}{2617}-\frac{2804}{2617}=-\frac{2804}{2617}\pm \sqrt{32,977}$$

$$x=-\frac{2804}{2617}\pm \sqrt{32,977}$$

$$x_1=-\frac{2804}{2617}+\sqrt{32,977}$$
$$x_2=-\frac{2804}{2617}-\sqrt{32,977}$$