Рішення - Розв'язання квадратних рівнянь за допомогою доповнення до квадрату

Оскільки $$a=13$$, поділіть усі коефіцієнти та константи на обидві сторони рівняння на $$13$$:

$$13x^2-49x-30=0$$

$$\frac{13}{13}{x}^2-49\frac{x}{13}-\frac{30}{13}=\frac{0}{13}$$

$$x^2-\frac{49}{13}x-\frac{30}{13}=0$$

Коефіцієнти дорівнюють:
$$a=1$$
$$b=-\frac{49}{13}$$
$$c=-\frac{30}{13}$$

Додайте $$\frac{30}{13}$$ до обох сторін рівняння:

$$x^2-\frac{49}{13}x-\frac{30}{13}=0$$

$$x^2-\frac{49}{13}x-\frac{30}{13}+\frac{30}{13}=0+\frac{30}{13}$$

$$x^2-\frac{49}{13}x=\frac{30}{13}$$

Щоб перетворити ліву сторону рівняння в ідеальний квадратний тричлен, додайте до рівняння нову константу, яка дорівнює $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ :

$$b=-\frac{49}{13}$$

Додайте $$\frac{2401}{676}$$ до обох сторін рівняння:

Тепер у нас є ідеальний квадратний тричлен, ми можемо записати його у формі ідеального квадрату, додавши до нього половину коефіцієнту $$b$$, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=-\frac{49}{13}$$

$$x^2-\frac{49}{13}x+\frac{2401}{676}=\frac{3961}{676}$$

$${\left(x-\frac{49}{26}\right)}^2=\frac{3961}{676}$$

Знайдіть квадратний корінь з обох сторін рівняння: ВАЖЛИВО: При знаходженні квадратного кореня з константи, ми отримуємо два розв'язки: позитивний і негативний

$${\left(x-\frac{49}{26}\right)}^2=\frac{3961}{676}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{49}{26}\right)}^2}=\sqrt{\frac{3961}{676}}$$

$$x-\frac{49}{26}=\pm \sqrt{\frac{3961}{676}}$$

$$x-\frac{49}{26}+\frac{49}{26}=\frac{49}{26}\pm \sqrt{\frac{3961}{676}}$$

$$x=\frac{49}{26}\pm \sqrt{\frac{3961}{676}}$$

$$x=\frac{49}{26}\pm \frac{\sqrt{3961}}{\sqrt{676}}$$

$$x=\frac{49}{26}\pm \frac{\sqrt{3961}}{26}$$

$$x_1=\frac{49}{26}+\frac{\sqrt{3961}}{26}$$
$$x_2=\frac{49}{26}-\frac{\sqrt{3961}}{26}$$