Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Розв'язання квадратних рівнянь за допомогою доповнення до квадрату

Точна форма:

x_{1} = - \frac{157}{50} + \frac{\sqrt{7089649}}{50}

x_1=-\frac{157}{50}+\frac{\sqrt{7089649}}{50}

x_{2} = - \frac{157}{50} - \frac{\sqrt{7089649}}{50}

x_2=-\frac{157}{50}-\frac{\sqrt{7089649}}{50}

Десяткова форма:

x_{1} = 50, 113

x_1=50,113

x_{2} = - 56, 393

x_2=-56,393

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. V2-QuadraticEquationsbyCompletingTheSquare-Step36-Title

Використовуйте стандартну форму квадратного рівняння, $a x^{2} + b x + c = 0$ , щоб знайти коефіцієнти:

$125 x^{2} + 785 x - 353250 = 0$

$a = 125$
$b = 785$
$c = - 353250$

2. V2-QuadraticEquationsbyCompletingTheSquare-Step37-Title

Оскільки $a = 125$ , поділіть усі коефіцієнти та константи на обидві сторони рівняння на $125$ :

$125 x^{2} + 785 x - 353250 = 0$

$\frac{125}{125} x^{2} + 785 \frac{x}{125} - \frac{353250}{125} = \frac{0}{125}$

Спростіть вираз

$x^{2} + \frac{157}{25} x - 2826 = 0$

Коефіцієнти дорівнюють:
$a = 1$
$b = \frac{157}{25}$
$c = - 2826$

3. V2-QuadraticEquationsbyCompletingTheSquare-Step28-Title

Додайте $2826$ до обох сторін рівняння:

$x^{2} + \frac{157}{25} x - 2826 = 0$

$x^{2} + \frac{157}{25} x - 2826 + 2826 = 0 + 2826$

$x^{2} + \frac{157}{25} x = 2826$

4. V2-QuadraticEquationsbyCompletingTheSquare-Step29-Title

Щоб перетворити ліву сторону рівняння в ідеальний квадратний тричлен, додайте до рівняння нову константу, яка дорівнює ${(\frac{b}{2})}^{2}$ :

$b = \frac{157}{25}$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{\frac{157}{25}}{2})}^{2}$

Використовуйте правило дробових показників ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{\frac{157}{25}}{2})}^{2} = \frac{{(\frac{157}{25})}^{2}}{2^{2}}$

$\frac{{(\frac{157}{25})}^{2}}{2^{2}} = \frac{\frac{24649}{625}}{4}$

$\frac{\frac{24649}{625}}{4} = \frac{24649}{625} \cdot \frac{1}{4}$

$\frac{24649}{625} \cdot \frac{1}{4} = \frac{24649}{2500}$

Додайте $\frac{24649}{2500}$ до обох сторін рівняння:

3 додаткові steps

$x^{2} + \frac{157}{25} x = 2826$

$x^{2} + \frac{157}{25} x + \frac{24649}{2500} = 2826 + \frac{24649}{2500}$

Перетворити ціле число на дріб:

$x^{2} + \frac{157}{25} x + \frac{24649}{2500} = \frac{7065000}{2500} + \frac{24649}{2500}$

Об'єднайте дроби:

$x^{2} + \frac{157}{25} x + \frac{24649}{2500} = \frac{(7065000 + 24649)}{2500}$

Об'єднайте чисельники:

$x^{2} + \frac{157}{25} x + \frac{24649}{2500} = \frac{7089649}{2500}$

Тепер у нас є ідеальний квадратний тричлен, ми можемо записати його у формі ідеального квадрату, додавши до нього половину коефіцієнту $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = \frac{157}{25}$

2 додаткові steps

$\frac{b}{2} = \frac{\frac{157}{25}}{2}$

Спростіть ділення:

$\frac{b}{2} = \frac{157}{(25 \cdot 2)}$

Спростіть арифметику:

$\frac{b}{2} = \frac{157}{50}$

$x^{2} + \frac{157}{25} x + \frac{24649}{2500} = \frac{7089649}{2500}$

${(x + \frac{157}{50})}^{2} = \frac{7089649}{2500}$

5. V2-QuadraticEquationsbyCompletingTheSquare-Step30-Title

Знайдіть квадратний корінь з обох сторін рівняння: ВАЖЛИВО: При знаходженні квадратного кореня з константи, ми отримуємо два розв'язки: позитивний і негативний

${(x + \frac{157}{50})}^{2} = \frac{7089649}{2500}$

$\sqrt{{(x + \frac{157}{50})}^{2}} = \sqrt{\frac{7089649}{2500}}$

Скасуйте квадрат і квадратний корінь зліва від рівняння:

$x + \frac{157}{50} = \pm \sqrt{\frac{7089649}{2500}}$

Відніміть $\frac{157}{50}$ від обох сторін

$x + \frac{157}{50} - \frac{157}{50} = - \frac{157}{50} \pm \sqrt{\frac{7089649}{2500}}$

Спростіть ліву сторону:

$x = - \frac{157}{50} \pm \sqrt{\frac{7089649}{2500}}$

$x = - \frac{157}{50} \pm \frac{\sqrt{7089649}}{\sqrt{2500}}$

$x = - \frac{157}{50} \pm \frac{\sqrt{7089649}}{50}$

$x_{1} = - \frac{157}{50} + \frac{\sqrt{7089649}}{50}$
$x_{2} = - \frac{157}{50} - \frac{\sqrt{7089649}}{50}$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

У своїй найпростішій функції квадратні рівняння визначають форми, такі як круги, еліпси та параболи. За їх допомогою можна прогнозувати криві предмета в русі, наприклад, м'яча, кинутого футболістом або вибитого з гармати.
Щодо руху предмета у просторі, яке краще місце, ніж сам космос, із революцією планет навколо сонця у нашій сонячній системі. За допомогою квадратного рівняння було встановлено, що орбіти планет є еліптичними, а не круговими. Визначення шляху та швидкості, з якою предмет проходить через простір, є можливим навіть після його зупинки: квадратне рівняння може розрахувати, якою швидкістю рухався транспортний засіб при аварії. З такою інформацією автомобільна промисловість може розробляти гальма для запобігання зіткнень у майбутньому. Багато галузей використовують квадратне рівняння, щоб прогнозувати і тим самим покращувати термін служби та безпеку своєї продукції.

Терміни та теми

Розв'язання квадратних рівнянь шляхом доповнення до квадрата