Рішення - Розв'язання квадратних рівнянь за допомогою доповнення до квадрату

Оскільки $$a=100$$, поділіть усі коефіцієнти та константи на обидві сторони рівняння на $$100$$:

$$100x^2-17000x-60000=0$$

$$\frac{100}{100}{x}^2-17000\frac{x}{100}-\frac{60000}{100}=\frac{0}{100}$$

$$x^2-170x-600=0$$

Коефіцієнти дорівнюють:
$$a=1$$
$$b=-170$$
$$c=-600$$

Додайте $$600$$ до обох сторін рівняння:

$$x^2-170x-600=0$$

$$x^2-170x-600+600=0+600$$

$$x^2-170x=600$$

Щоб перетворити ліву сторону рівняння в ідеальний квадратний тричлен, додайте до рівняння нову константу, яка дорівнює $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ :

$$b=-170$$

Додайте $$7225$$ до обох сторін рівняння:

Тепер у нас є ідеальний квадратний тричлен, ми можемо записати його у формі ідеального квадрату, додавши до нього половину коефіцієнту $$b$$, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=-170$$

$$x^2-170x+\frac{7225}{1}=7825$$

$${\left(x-85\right)}^2=7825$$

Знайдіть квадратний корінь з обох сторін рівняння: ВАЖЛИВО: При знаходженні квадратного кореня з константи, ми отримуємо два розв'язки: позитивний і негативний

$${\left(x-85\right)}^2=7825$$

$$\sqrt{{\left(x-85\right)}^2}=\sqrt{7825}$$

$$x-85=\pm \sqrt{7825}$$

$$x-85+85=85\pm \sqrt{7825}$$

$$x=85\pm \sqrt{7825}$$

$$85\pm \sqrt{5·5·313}$$

$$85\pm \sqrt{5^2·313}$$

$$85\pm 5·\sqrt{313}$$

$$x_1=85+5·\sqrt{313}$$
$$x_2=85-5·\sqrt{313}$$